北京市海淀实验中学吴波
九年级上册
第二十四章圆 垂直于弦的直径
活动1
用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?
结论: 圆是轴对称图形,任何一条直径所
在直线都是它的对称轴.
思考:你能证明你的结论吗?
思考
在圆形纸片上任意画一条弦AA’,作垂直于弦AA’的直径CD,把圆沿着直径CD翻折时,你发现了什么?由此你能得到什么结论?
问题1:如果换一条直径,这些线段和弧的
相等关系还存在吗?
问题2: 我们得到的这些线段和弧在量上的
相等关系是由谁决定的?
思考
问题3:既然线段和弧在量上的相等关系是由
其相应的对称轴即直径决定的,那
么要如何描述这条对称轴呢?
问题4:平分弦的直径一定垂直于弦吗?
思考
垂径定理及其推论
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,
并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理推论:平分弦(不是直径)的直径
垂直于弦,并且平分弦所对
的两条弧.
垂径定理
∵ CD 是⊙O的直径, CD ⊥AB
∴ AP=BP
P
A
D
C
B
O
P
垂径定理推论
∵ CD 是⊙O的直径, AP=BP
∴ CD ⊥AB
P
A
D
C
B
O
P
已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,
大圆的弦AB 交小圆于C、D两点,两个圆
都以点O为圆心.
求证: AC=BD.
例题讲解
已知:⊙O中,OA=OB ,AB 交
⊙O于C、D两点.
求证:AC=BD.
例题讲解
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