霍尔效应测磁场.doc

用霍耳效应测量磁场
1879年霍耳在研究生期间,研究载流子导体在磁场中受力作用时发现了霍耳效应。霍耳效应制成的霍耳元件是一种磁电转换元件(又称霍耳传感器),它具有频率响应宽(从直流到微波)、小型、无接触测量等优点,使它在测试、自动化、计算机和信息处理技术等方面,得到了极为广泛的应用。近年来霍耳效应又得到了重要的发展,冯·克利青在极强磁场和极低温度下发现了量子霍耳效应,它的应用大大提高了有关基本常数的准确性。
【实验目的】
1、了解霍耳效应的机理,掌握其测量磁场的原理。
2、学会用霍耳效应测长直螺线管磁场的方法。
【实验仪器】
螺线管磁场测试仪、长直螺线管磁场装置、双刀换向开关。
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Z
1
Y
B
X
I
v
2
4
3
【实验原理】

图1
如图1所示,设霍耳元件是由均匀的n型(即参加导电的载流子是电子)半导体材料制成的矩形薄片,其长为L,宽为b,厚为d。如果在沿轴方向的1、2两端按图所示加一稳定电压,则有恒定电流沿X轴方向通过霍耳元件。1、2间的等位面平行于平面。设3、4是一个等位面,故沿轴方向的电流为0。假定电流是由沿轴负方向、速度为υ的电子运动所形成,电子的电荷为,而自由电子的浓度(单位体积内的电子数)为n,则电流(称为霍耳片的工作电流)可表示为:
(1)
若在垂直于薄片的轴方向上加一恒定磁场,沿负轴运动的电子就受到洛伦兹力的作用:
(2)
的方向指向负轴。在此力作用下,电子将向左方平面偏移,右方平面剩余正电荷,结果形成一个右正左负的电场。但是,左右两平面的电荷不会进一步的增加,当左右两个平面聚集的电荷所产生的电场对电子的静电作用力(指向Y轴正方向)与洛伦兹力(指向轴负方向)相等时,左右两个平面建立起一稳定的电势差,即霍耳电压,电子就能无偏移地从2向1通过半导体(上述过程在短暂的10
-13~10-11s内就能完成)。
此时有如下关系:
即
再利用式(1),得到:
(3)
式中叫做霍耳元件的灵敏度,此式中各个物理量的单位是:用mV,用mA,用T(特斯拉),则的单位为mV/(mA·T),即:毫伏/(毫安·特)。值有正负之分,这取决于载流子带电的正负,如果霍耳元件是n型半导体材料制成的,则=-1/(ned);如果霍耳元件是由p型(即参加导电的载流子是空穴)半导体材料制成的,则=1/(ned)。由此可知,根据电流和磁场的方向,实验测定出霍耳电压的正负,就可以判定载流子的正负。这是半导体材料研究中的一个重要方法。
由式(3)可知,霍耳电压正比于工作电流和外加磁场。显然,图1中3、4两端电位的高低,或者说的方向,即随电流换向而换向,也随磁场的换向而换向。同时还可看出,霍耳电压与n,d都成反比。由于半导体内载流子浓度比金属的载流子浓度小,故用半导体作霍耳元件,并且将此元件做得很薄(一般d≈),以便获得易于观测的霍耳电压。
如果霍耳元件的灵敏度已知,只要测出霍耳电压及工作电流,即可由式(3)算出待测的磁场。这就是用霍耳元件测量磁场的基本原理。
但应当指出的是,上述推导过程是一种理想的情况。事实上,在霍耳效应产生的过程中,伴随有各种附加效应产生的附加电压迭加在霍耳电压上,如果忽视这些附加电压,那么计算出的磁感应强度也就不准确了。