第01届北京高中数学知识应用竞赛复赛.doc

第01届北京高中数学知识应用竞赛
【复赛试题】
1.(14分)年初小王承包了一个小商店,,获得毛利(当月销售收入与投入资金之差)是该月月初投入资金的20%.每月月底需要支出税款等费用共占该月毛利的60%.,问到年底小王拥有多少资金?%,问小王的纯收入为多少?
2.(14分)某铝制品厂在边长为40cm的正方形铝板上割下四个半径为20厘米的圆形(如图3—116的阴影部分).为节约铝材,该厂打算用余下部分制作底面直径和高相等的圆柱形包装盒.(接缝用料忽略不计)
问:(1)包装盒的最大直径是多少?()
(2)画出你设计的剪裁图.
3.(14分)一底面积为S(分米)2,高为H分米,重量为M千克重的有盖圆柱形容器,(包括盖),问h为多少时使容器和水整体的重心最低.
4.(12分)中国邮政贺年(有奖)明信片,每张明信片附有一个由六个数组成的号码,97、98年公布的获奖号码(其尾数)如下:
97年 98年
特等奖 400656 一等奖 963639
一等奖 877175 二等奖 07594
二等奖 50725,20460 三等奖 7655,6839,4754
三等奖 2463,5502 四等奖 090,433
四等奖 626 803,796
五等奖 84 624
纪念奖 3 五等奖 9
试问:(1)哪一年获奖的概率大?(注:发行100张明信片有5张中奖,则称获奖概率为5%)
(2)若不考虑97年的纪念奖,98年的五等奖,这两年的获奖概率相差多少?
5.(12分)家具厂的沙发框架装配流水线可以把锯、:打磨抛光,喷涂保护层,装配,,喷涂保护层不能安排在打磨抛光之前,:贴标签需要1分钟;抛光需要5分钟,但装配之后再抛光则只需3分钟;喷涂需要8分钟,但装配之后再喷涂只需6分钟;如果喷涂前装配需要6分钟,,使总加工时间最短.
6.(12分)现有甲乙两个服装厂生产同一种服装,甲厂每月产成衣900套,生产上衣和裤子的时间比是2∶1,乙厂每月产成衣1200套,生产上衣和裤子的时间比是3∶,请安排一生产方案,其产量超过原两厂生产能力之和,求出每月生产多少套成衣?
7.(污水处理问题)(12分)沿河有三城镇1、2和3,其地理位置如图3—117所示,(吨/秒),L表示管道长度(公里),按照经验公式,建污水处理厂的费用为P1=(千元),铺设管道的费用为P2=(千元),已知三城镇的污水量分别为Q1=5,Q2=3,Q3=5,,也可以联合建厂,:
(1)从节约总投资的角度出发,请给出一种最优的污水处理方案;
(2)如果联合建厂,各城镇所分担的污水处理费用遵循下面建议:联合建厂费按污水量之比分担;管道费用根据谁用谁投资的原则,,各城镇所分担的费用,并讨论其合理性;
(3).
8.(10分)中国足球甲级队比赛,分成甲A和甲B两组,进行主客场双循环制,1997年足协决定:12只甲B球队的前四名将升入甲A,球队排序的原则如下:
(1)胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分;
(2)球队的名次按积分多少排序,积分高的队排名在前;
(3)积分相同的球队,按净胜球的多少排序,净胜球(踢进球数减被踢入球数)多的队排名在前.
(4)若积分相同、净胜球数也相同,则按进球数排序,踢进球总数多的队排在前.
以下是甲B联赛(共赛22轮)第19轮后的形势:
队名胜平负得失球积分
武汉雅琪 10 6 3 29/18 36
深圳平安 9 5 5 34/27 32
深圳金鹏 8 5 6 32/38 29
河南建业 8 5 6 20/18 29
广州松日 7 7 5 27/19 28
沈阳海狮 7 7 5 28/23 28
佛山佛斯弟 8 2 9 26/28 26
辽宁双星 7 4 8 20/19 25
上海浦东 7 4 8 28/23 25
上海