2010年中考数学压轴题100题精选.doc

2010年中考数学压轴题
【001】如图,已知抛物线(a≠0)经过点,抛物线的顶点为,,在轴正半轴上,连结.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点从点出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线运动,,四边形分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?
(3)若,动点和动点分别从点和点同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动,,连接,当为何值时,四边形的面积最小?并求出最小值及此时的长.
x
y
M
C
D
P
Q
O
A
B
【002】A
C
B
P
Q
E
D
图16
如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = ,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,、Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是;
(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与
t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)
(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成
为直角梯形?若能,,请说明理由;
(4)当DE经过点C 时,请直接写出t的值.
【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2),同时点Q从点C出发,沿线段CD
,⊥AB交AC于点E,①过点E作EF⊥AD于点F,,线段EG最长?
②、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值。
【004】如图,,顶点都在轴上,且点与点重合.
(1)求的面积;
(2)求矩形的边与的长;
(3)若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,
设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关
的函数关系式,并写出相应的的取值范围.
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
(G)
(第26题)
【005】如图1,在等腰梯形中,,是的中点,过点作交
于点.,.
(1)求点到的距离;
(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.
①当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;
②当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.
A
D
E
B
F
C
图4(备用)
A
D
E
B
F
C
图5(备用)
A
D
E
B
F
C
图1
图2
A
D
E
B
F
C
P
N
M
图3
A
D
E
B
F
C
P
N
M
(第25题)
【006】如图13,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为。
(1)求该二次函数的关系式;
(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;
(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
【007】如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),
点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.

【008】如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB