2012届高三第一次月考试题(数学).doc

2012届高三第一次考试
理科数学试卷
时量:120分钟总分:150分
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
,则是的( )

,,,则是( )
A. B. C. D.
,且满足,则数列的公差是( )
A. B. C. D.
4. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度. 如果,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )
P(k)








k








A. 25% B. 75% C. % %
:,其中:,记函数满足条件:为事件为,则事件发生的概率为( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
,满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有( )
    A. 720个             B. 684个                      
,有一直角墙角,两边的长度足够长,在处有一棵树与两墙的距离分别是,不考虑树的粗细,现在用长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃。设此矩形花圃的面积为,的最大值为,若将这棵树围在花墙内,则函数的图象大致是( )
二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应号后的横线上
(一)选做题(请考生在9、10、11、12四题中任选三题作答,如果全做,则按前三题记分)
.
(为参数)与圆(为参数)相切,则.
[10,100],,则第一个试验点可以是.
(2,9)内安排2个试验点:5、6,通过试验结果表明有一个是好点,则试验后的存优范围是原来的.
(二)必做题(13~16题)
,则此正三棱锥的侧面积等于.
,那么输出的数是.
、、是= .
16. 设直线系: ,对下列四个命题:
①中所有直线均经过一个定点;
②存在固定区域,中的任一条直线都不过;
③对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上;
④中的直线所能围成的正三角形面积相等.
其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)已知的三内角,,所对三边分别为,,,且
(I)求的值。(II)若的面积,求的值。
18.(本小题满分12分)由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从我校随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2),则称为“good sight”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“good sight”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记表示抽到“good sight”学生的人数,求的分布列及数学期望.
C
A
B
P
19.(满分12分)如图,在三棱锥中,,,侧面为等边三角形,侧棱.
(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
20.(满分13分)在数列中,任意相邻两项为坐标的点均在直线上,数列满足条件:,。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,求成立的正整数的最小值。
21.(本小题满分13分)规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.
(1) 求的值; (2) 设x>0,当x为何值时,取得最小值?
(3) 组合数的两个性质;①. ②. 是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
22.(本小题满分13分)设为非负实数,函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)讨论函数的零点个数,并