菠萝中的数学.ppt

问题:四月是菠萝上市的季节,大家都知道,吃菠萝前要削皮去籽。削皮去籽的方法有多种,水果店的人一般是斜着削,削完后菠萝上留下的是一条条螺线,这是一个很有艺术性的过程。
数学建模水平测试
你认为哪种削菠萝的方法最好,能否从数学角度证明你的结论?请写出你的结论,并尽量详细地将自己的思考过程以及问题解答过程书写下来。
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我们购买水果时,希望水果商将皮和籽干净去除的同时,也非常希望保留下来的果肉是最多的(即削掉的果肉是最少的)。
理解问题情境
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尽可能少削除可食用的菠萝肉,也就是说削刀在菠萝上走的路程要尽可能短。
现在的问题就是要我们求出斜向、横向及纵向这三种削法削刀所走过的路程,比较出哪种削法的路程最短。
将问题精确化并结构化
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假设将菠萝的形状看成圆柱体。
将菠萝的圆柱侧面展开,则形成一矩形。
忽略菠萝黑籽的体积,用点表示菠萝黑籽。
忽略削去菠萝果肉的厚度及宽度,用连线表示削去的菠萝果肉。
菠萝籽在展开的矩形上呈交错排列(如后图),削去的菠萝皮本来是螺旋线,展开后应该成为直线才能少削去菠萝果肉。
将问题数学化
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将问题数学化
图1
图2
图3
图4
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于是问题就转化为在图2、图3、图4中,哪个图的直线段的总长度为最小?
将问题数学化
横向、纵向、斜向三种不同的削法,展开后削去的菠萝皮的轨迹分别可以连成一系列横向、纵向、斜向的平行直线,且横线、纵线、斜线下每两个相邻菠萝籽的距离相等。
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