【初中数学课件】证明（6）ppt课件.ppt

证明(三)
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知识回顾:
问题解决的四个步骤:
理解问题
制定计划
执行计划
回顾
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这四个步骤在命题证明中的表现为:
理解问题——分清命题的条件和结论;
制定计划——探求证明的方法,找出证明的途径;
执行计划——写出证明过程;
回顾——检查推理过程是否步步有据,是否有其他的证明方法等.
例5 已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD
上一点. 且AD=BD,DE=DC.
求证: ∠1=∠C.
⌒
B
C
D
E
1
∟
A
(1) 由已知AD是△ABC的高,
可以得到什么?
(2) 由已知:AD=BD,DE=DC,
∠BDE=Rt∠=∠ADC,可以得到
什么结论?
(3) 据此,你能得到∠1=∠C吗?
分析:
例5 已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD =BD,DE=DC .
求证:∠1=∠C.
A
⌒
B
C
D
E
1
∟
证明: ∵ AD是△ABC的高,E是AD上一点(已知)
∴∠BDE=Rt∠=∠ADC
又∵BD=AD(已知)
DE=DC(已知)
∴△BDE≌△ADC
∴∠1=∠C (全等三角形的对应角相等)
(SAS)
小结:
要证明一个结论,可以从已知出发,推出可能的结果,并与证明的结论比较,直至推出要证明的结论.
)
(
A
B
C
D
E
1
2
学以至用:
已知:如图,在△ABC中,D,E分别是 AB,AC上的点,∠1=∠2.
求证: ∠B=∠ADE.
学以至用:
已知:如图,AD∥BC,∠B=∠D.
求证:△ADC≌△CBA.
A
B
C
D
例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.
将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.
求证:EF∥BC.
A
B
C
D
E
F
(1)由将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合可知,点A和点D关于直线EF_______
(2)对称轴是______
(3)由此可得,EF与AD有怎样的位置关系?_________
轴对称
直线EF
EF⊥AD
分析:
例6 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.
将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.
求证:EF∥BC.
A
B
C
D
E
F
EF⊥AD
EF是AD的对称轴
点A与点D重合(已知)
探讨证明的思路:
要证EF∥BC
BC⊥AD(已知)
只需证