一元二次方程、二次函数知识点总结.doc

一元二次方程重要知识点
一元二次方程的定义及一般形式:
等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数式2(二次)的方程,叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式: 。其中a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。
注意:三个要点,①只含有一个未知数;②所含未知数的最高次数是2;③是整式方程。
一元二次方程的解法
配方法:将方程整理成(x+p)2=q,方程的根是x=-p±
注:x2系数是1和不是1时配方注意事项;x2系数是负数时配方注意事项。
公式法:()
因式分解:十字相乘法:
一元二次方程根的判别()
△>0,方程有两个不相等的实数根
△=0,方程有一个实数根或者两个相等的实数根
△<0,方程没有实数根,方程无解
(根与系数关系)
一元二次方程ax2+bx+c=0,设它的两个根是和,则和与方程的系数a,b,c之间有如下关系:
+=; .=

①“审”,弄清楚已知量,未知量以及他们之间的等量关系;
②“设”指设元,即设未知数,可分为直接设元和间接设元;
③“列”指列方程,找出题目中的等量关系,再根据这个关系列出含有未知数的等式
④“解”就是求出说列方程的解;
⑤“答”就是书写答案,检验得出的方程解,舍去不符合实际意义的方程

二次函数重要知识点
二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。注意:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.
2. 平移规律:
(1)将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
(2)左加右减(h):x值的变化,上加下减(k):y值的变化

绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向(a)、对称轴(h)及顶点坐标(k),然后在对称轴两侧,:顶点、与轴的交点、与轴的交点,.

(1)当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.
当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值.
当时,抛物线开口向下,对称轴为,,随