切向加速度和法向加速度.pptx

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描写质点速度变化快慢和方向的物理量。
A
B
在t时间内速度变化量为:
一、加速度
平均加速度:
大小:
方向: 的方向。

用平均加速度描写物体的运动是不精确的,要想精确地描写物体的加速度,令
取极限。

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由
可得:
瞬时加速度:
单位:米/秒2,m/s2
大小:
加速度为速度对时间的一阶导数或位置矢量对时间的二阶导数。
方向: t0时速度增量的极限方向,在曲线运动中,总是指向曲线的凹侧。
含义:反映质点在任一瞬间的运动状态改变的快慢。
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在直角坐标系中:
由
ax、ay 、 az为加速度在 x、y、 z方向的分量。
注意
加速度是描写速度变化的物理量;
质点的速度大,加速度不一定大;
质点的加速度大,速度不一定大。
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二、切向加速度与法向加速度
质点运动时的速度方向是沿着运动轨道的切线并指向前进的方向。
为沿速度方向的单位矢量。是一个大小不变(恒为1)但方向不断变化的矢量。
A
B
根据加速度的定义,有:
代表着质点运动速度大小的变化。
速度可表示为:
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在t很小并趋于零时,有:
t+Δt时刻,速度单位矢量为
t时刻,速度单位矢量为:
增量为:
在t趋于零时, 的方向跟垂直并指向圆心,即指向圆周轨道的法向的方向。
可改写为:
o

P
6
o

P
设轨道在P点的曲率半径为,
可以将加速度分解为切向和法向两个分量。
切向加速度
法向加速度
7
s
切向加速度与法向加速度的意义:
切向加速度:
表示速度大小变化的快慢。
速度方向的变化快慢。
法向加速度:
质点作圆周运动:
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求t=1s时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。
解:
例1、已知质点在水平面内运动,运动方程为:
t=1s
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例2、质点M在水平面内运动轨道如图所示:OA段为直线,AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。设t=0时M在O点,已知运动方程为S=30t+5t2(SI),求t=2秒时刻,质点M的切向加速度和法向加速度。
解:t=2s , S=80m
30
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质点的瞬时速率:v=30+10t(m/s)
t=2s v=50m/s
可知此时M在大圆上。
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(2)
与切向加速度垂直
an
a
g
y
x
o
v0

解:
与速度同向
(1)
例3、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹,取枪口为原点,沿v0为x轴,竖直向下为y轴,并取发射时t=:(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程;(2)子弹在t时刻的速度,切向加速度和法向加速度。