二次函数的地位和作用.ppt

二次函数的地位和作用
知识领域
六—八年级
九年级
初中阶段
高中阶段
数与运算
有理数;实数
实数知识基础
复数
方程与
代数
初等代数式和代数方程,一元一次不等式
初等代数基础
超越代数式和超越代数方程;不等式
图形与
几何
实验几何;三角形,四边形(向量加减法)
相似三角形;锐角三角比;圆;实数与向量相乘
平面几何基础;
度量几何初步
知识;向量代
数初步知识
向量代数,向量及其运算的坐标表示;三角比;平面解析几何;空间几何
函数与
分析
一次函数;
反比例函数
二次函数
初等代数函数初步知识
幂、指、对函数,三角函数;分析初步
数据整理与概率统计
数据整理;
概率初步
统计初步
概率与统计初步知识
排列与组合;概率与统计
九年级数学内容分层:
学习主题
基本内容
拓展II内容
(高中内容)
一元二次方程
(八年级)一元二次方程的概念和解法。
一元二次方程的根与系数关系
一元二次方程的根与系数关系的运用
二次
函数
二次函数的概念、图
像和直观性质。
(已知图像上的三点求函数
解析式)
二次函数与一元二次方程之间的联系;二次函数解析式的确定;二次函数的基本性质。
一元二次不等式的解法;函数基本性质的解析研究。
圆
圆的概念和性质;圆心角、弧、弦、弦心距的关系;垂径定理;直线与圆、圆与圆的位置关系(数量关系特征).
直线与圆、圆与圆的位置关系(定性研究);与圆有关的角、线段;四点共圆。
命题研究;解析几何中的圆;正弦定理。
二次函数的地位和作用
二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。
二次函数的地位和作用
学习本章之前,学生已经掌握了研究函数的一些常用的方法。通过二次函数的学台,体验从一般到特殊的研究方法,领略图形运动、变换思想和分解组合策略思想。
学习二次函数,对学生进入高中后进一步学习函数的一般性质起着承上启下的作用。同时也是学习物理等其他学科的重要工具。
课时安排
二次函数的概念 1课时
特殊二次函数的图像 3课时
二次函数的图像 6课时
二次函数与一元二次方程 3课时
二次函数解析式的确定 5课时
合计18课时,(老教材9课时)
本章的编写思路和特点
1、以实例引入二次函数,用二次函数的知识解决简单的实际问题结束本章,充分体现数学来自生活又服务于生活。
喷泉、篮球、抛物线型桥拱等实例,此外还有销售问题求最大利润、围栏问题中求最大面积等实际问题
2、重视二次函数概念的形成和建构,在概念的学习过程中,让学生体验从问题出发到列二此函数解析式的过程,体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。
3、教材中详细叙述了如何用描点法画二次函数的图像,并总结了画抛物线的大致图像的技巧,充分体现了对基本要求的重视,以及对学生学习方法的指导。
4、从特殊到一般对二次函数的图像和性质进行研究,充分展现图形运动、变换的思想和分解组的策略思想。
y=x2
y =ax2
y =ax2+c
y =a(x+m)2
y =a(x+m)2+k
y =ax2+bx+c
目标
5、教材中对二次函数性质的研究,采用的是利用图像的、直观的、非形式化的研究方法,通过学生自己的探索活动(操作、观察、对比、归纳和反思等),达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解,逐步积累研究一般函数性质的经验。