电磁场与微波技术 课件PPT(黄玉兰).ppt

第1章矢量分析
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矢量代数

矢量场的散度

矢量场的旋度

标量场的梯度

亥姆霍兹定理

常用坐标系

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如果在空间的一个区域中,每一点都有一个物理量的确定值与之对应, 则在这个区域中就构成了该物理量的场。场的一个重要属性是它占有一个空间,它把物理量用空间和时间的数学函数来描述。标量场在数学上只用一个代数变量描述,只有大小,没有方向。矢量场不仅需要定出大小,而且需要定出方向。
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矢量代数
矢量既有大小,又有方向。矢量 A 可以表示为 A =e AA, 其中 A 表示矢量 A 的大小, eA表示矢量 A 的方向。
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A = exAx + eyAy + ezAz ()
由式()可以看出,一个矢量场对应三个标量场。
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矢量的加法和减法
两个矢量相加,等于两个矢量相应的分量分别相加,它们的和还是一个矢量。(b)所示。
A+B =ex(Ax+Bx)+ey(Ay+By)+ez(Az+Bz) ()
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两个矢量相减,等于两个矢量相应的分量分别相减,它们的差依旧是一个矢量。(c)所示。
A-B=A+(-B)=ex(Ax-Bx)+ey(Ay-By)+ez(Az-Bz)
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矢量加减法
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标量与矢量相乘
标量k与矢量A相乘,结果是A的方向未变,大小改变了k倍,
kA=eAkA=exkAx+eykAy+ezkAz ()
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矢量的点积
矢量A与矢量B的点积,写成A · B ,它的结果是一个标量,其大小等于两个矢量的大小与它们夹角θ余弦的乘积,,表示为
A · B = AB cos θ(1 .7a)
A·B=AxBx+AyBy+AzBz ()
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