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美国国防部大楼——五角大楼
看一看
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6、探索多边形的内
角和与外角和
八年级数学北师大版
漯河五中彭占中
在平面内,由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。
在平面内,由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。
多边形
在平面内,由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。
在平面内,由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
了解一下
顶点
内角
边
外角
对角线
对角线:在多边形中,连接不相邻的两个顶
点的线段叫做多边形的对角线。
外角: 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
外角和:在每个顶点处取这个多边形的一个外角,
它们的和叫做这个多边形的外角和.
探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.
360°
360°
360°
360°
360°
猜想与说理:
n边形的内角和是多少度呢?
答: 是 n·180°-360°= (n-2)·180°.因为n边形内一点与n条边组成n个三角形,n边形的内角和加一个周角等于n·180°,因此,n边形内角和为(n-2)·180°。
定理:多边形的内角和等于(n-2)·180°
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角,所以n边形的外角和加内角和等于n·180°,内角和为(n-2)·180°,因此,外角和为:n·180°-(n-2)·180°= 360°.
定理:多边形的外角和都等于360°.
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