第二章
微积分学的创始人:
德国数学家 Leibniz
微分学
导数
描述函数变化快慢
微分
描述函数变化程度
都是描述物质运动的工具
(从微观上研究函数)
一元函数微分学
导数思想最早由法国
数学家 Ferma 在研究
极值问题中提出.
英国数学家 Newton
导数的概念
导数的运算
微分
导数的应用
第二章
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一元函数微分学
第二章
引例
导数的定义
导数的几何意义
函数的连续性与可导性的关系
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导数的概念
第二章
引例
1. 变速直线运动的速度
描述物体下落位置的函数为
则到的平均速度为
而在时刻的瞬时速度为
自由落体运动
t0
t
改变量之比的极限称为导数,
路程对时间的导数就是速度。
两个问题的共性:
瞬时速度
切线斜率
所求量为函数增量与自变量增量之比的极限.
类似问题还有:
加速度
角速度
线密度
电流强度
是速度增量与时间增量之比的极限
是转角增量与时间增量之比的极限
是质量增量与长度增量之比的极限
是电量增量与时间增量之比的极限
变化率问题
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导数的定义
定义1 . 设函数
在点
存在,
并称此极限为
记作:
即
则称函数
若
的某邻域内有定义,
在点
处可导,
在点
的导数.
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求导的步骤
对于
内的每一点
有
而
在
处的导数即为
在
处的函数值,即
在
处的导数
解:
所以,
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