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第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
2. 零输入响应、零状态响应、全响应
本章主要讨论一阶电路过渡过程的分析,重点掌握:
3. 阶跃响应和冲击响应
1. 一阶电路响应的求解:
a) 经典法
b) 简化的经典法——三要素方法
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
1. 稳态和暂态
i)稳态:电路中各支路电压、电流是与时间无关的常量( 直流
情况)或是随时间作周期性变化的量( 如正旋稳态电路)
问题:电路的稳态是如何建立起来的?是瞬时进入还是有一
个逐步建立起来的过程?
可以求得:
+
–
uC
Is
R1
C
i
R2
S (t=0)
可以求得:
L
+
–
R
其中,
ii)暂态
暂态: 电路由一个稳态转变到另一个稳态需要经历的过程, 称为过渡过程,相对于稳态而言,该过程又称为暂态。
S未动作前, 电路处于一个稳定状态,有
i = 0 , uC = 0
i = 0 , uC= Us
S接通电源Us 后,电源向电容充电,经一段时间充电毕,电路达到一个新的稳定状态,此时有
+
–
uC
Us
R
C
i
S(t = 0)
+
–
uC
Us
R
C
i
2. 过渡过程产生的原因
外因: 电源的接通或断开,电路参数的变化及联接方式的
改变等,并统称为“换路”。
内因: 电路中有储能元件L、C 。
,那么:
由WC=C uc2/2 和WL=L iL2 /2
若uc和 iL 突变,则WC 和WL 突变
这说明能量突变需要无穷大功率源,这实际上不可能。因此具有L、C的电路,一般uc和iL只能逐步变化。由于KCL和KVL的约束,导致电路中发生暂态过程。
+
–
uC
Us
R
C
i
S(t = 0)
i
L
+
–
R1
S(t = 0)
R2
3. 动态电路及其方程
电路含动态元件L、C
例:
由KVL有:
代入
得:
当R、L、C 都是线性元件时,电路的方程为线性常系数微分方程。用一阶微分方程描述的电路称为“一阶电路”。
电路的阶:电路微分方程的阶。
+
–
uC
Us
R
C
i
描述动态电路的方程是微分方程
动态电路
i) 关于 t = 0+与t = 0–
4. 电路的初始条件
初始条件为 t = 0+时u ,i 及其各阶导数的值
换路在 t=0时刻进行
0 – t = 0 的前一瞬间
0 + t = 0 后的初始瞬间
0–
0+
0
t
f(t)
求解微分方程需利用初始条件确定积分常数,而初始值一般是给定的或是根据换路定理分析换路前后的瞬时电路求得。
归纳起来:
换路定律
uC (0+) = uC (0–)、q (0+) = q (0–)
iL(0+)= iL(0–)、L (0+)= L (0–)
根据换路前的稳态电路求出0–时刻的uC (0–)、 q (0–)、 iL(0–)及L (0–)值,然后由换路定理得到0+时刻的独立初始值uC (0+)、q (0+)、iL(0+)及L (0+) 。
独立初始值与换路后电路的结构、参数无关。
iii)非独立初始值的计算
0+等效电路
换路后0+时刻的瞬时电路,其中电容用电压为uc(0+)的电压源替代,电感用电流为iL(0+)的电流源替代,独立源取的0+时刻的值,电阻不变—— 0+等效电路。
先利用换路定律求独立的初始值,继而构造0 + 等效电路,然后在0 + 等效电路中用过去学过的一切方法求解非独立的初始值。由此可见:非独立的初始值决定于0 + 时刻的瞬时电路,是基尔霍夫定律约束的结果。
非独立初始值计算