二、连续与间断
一、函数
三、极限
习题课
函数与极限
一、函数
1. 函数的概念
定义:
定义域
值域
图形:
( 一般为曲线)
设
函数为特殊的映射:
其中
2. 函数的特性
有界性,
单调性,
奇偶性,
周期性
3. 反函数
设函数
为单射,
反函数为其逆映射
4. 复合函数
给定函数链
则复合函数为
5. 初等函数
有限个常数及基本初等函数
经有限次四则运算与复
复合而成的一个表达式的函数.
例1. 设函数
求
解:
二、连续与间断
1. 函数连续的等价形式
有
2. 函数间断点
第一类间断点
第二类间断点
可去间断点
跳跃间断点
无穷间断点
振荡间断点
有界定理;
最值定理;
零点定理;
介值定理.
3. 闭区间上连续函数的性质
例2. 设函数
在 x = 0 连续, 则 a = , b = .
提示:
证:
P73 题5. 证明: 若
令
则对
当
时,
有
又
根据有界性定理,
, 使
取
则
在
内连续,
存在, 则
必在
内有界.
三、极限
1. 极限定义的等价形式
(以为例)
(即为无穷小)
有
2. 极限存在准则及极限运算法则
高等数学函数与极限习题课ppt课件 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
