正弦定理、余弦定理总结和应用.doc

§ 正弦定理、余弦定理及其应用
、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.
、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
主要考查有关定理的应用、三角恒等变换的能力、,或与三角函数联系在一起求距离、高度以及角度等问题,且多以应用题的形式出现.

(1)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,.
(2)正弦定理的其他形式:
①a=2RsinA,b= ,c= ;
②sinA=,sinB= ,
sinC= ;
③a∶b∶c=______________________.

(1)余弦定理:
a2= ,b2= ,
c2= .
若令C=90°,则c2= ,即为勾股定理.
(2)余弦定理的变形:cosA= ,cosB= ,cosC= .
若C为锐角,则cosC>0,即a2+b2______c2;若C为钝角,则cosC<0,即a2++b2与c2值的大小比较,可以判断C为锐角、钝角或直角.
(3)正、余弦定理的一个重要作用是实现边角____________,余弦定理亦可以写成sin2A=sin2B+sin2C-osA,类似地,sin2B=____________;sin2C=+B+C=π.

(1)已知三角形的任意两个角与一边,.
(2)已知三角形的任意两边与其中一边的对角,用____________定理,△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如表:
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式
a=bsinA
bsinA<a<b
a≥b
a>b
解的个数
①
②
③
④
(3)已知三边,,只有一解.
(4)已知两边及夹角,用____________定理,必有一解.

(1)三角形面积公式S△= = =____________=____________=,r分别为三角形外接圆、内切圆半径.
(2)A+B+C=π,则A=__________,
=__________,从而sinA=____________,
cosA=____________,tanA=____________;
sin=__________,cos=__________,
tan=+tanB+tanC=__________.
(3)若三角形三边a,b,c成等差数列,则2b=____________⇔2sinB=____________⇔2sin=cos⇔2cos=cos⇔tantan=.
【自查自纠】
1.(1)===2R
(2)①2RsinB 2RsinC ②
③sinA∶sinB∶sinC
2.(1