离散数学1212离散概率.pptx

第12章离散概率
随机事件与概率、事件的运算
条件概率与独立性
离散型随机变量
概率母函数
随机事件与概率、事件的运算
随机事件与概率
样本空间与样本点, 离散样本空间
基本事件, 必然事件, 不可能事件
事件的运算
和事件, 积事件, 差事件, 逆事件, 互不相容
加法公式与若当公式
随机试验与随机事件
例1 掷硬币试验
例2 摸小球试验. 设袋中有10个相同的小球, 分别编号
0,1,…,9, 从中任取一个.

随机试验:可以在相同条件下重复进行的试验
样本点:随机试验的可能结果
样本空间:样本点的全体, 通常记作.
离散样本空间:只有有穷个或可数无穷个样本点的样本空间
随机事件(事件):样本空间的子集
事件A发生当且仅当随机试验的结果A
随机事件的概率
基本事件:只含一个样本点的事件
必然事件:必然发生的事件, 即本身
不可能事件:不可能发生的事件, 即空集
设是离散样本空间, 实函数p: →R满足条件:
(1) , 0≤p()≤1,
(2)     
称p是上的概率, p()是样本点的概率.
事件A的概率规定为
实例
例1(续) 掷硬币. 样本点:0(正面向上), 1(背面向上).
={0,1}, p(0)= p(1)= .
例2(续) 摸小球. 样本点:i (摸到编号i的小球), i=0,1,…,9,
={i | i=0,1,…,9}, p(i)=, i=0,1,…,9.
记A:摸到编号不超过5的小球, B:摸到编号为偶数的小球,
C:摸到编号小于10的小球, D:摸到编号大于10的小球,
A={i| i=0,1,…,5}, P(A)=.
B={i| i=0,2,4,6,8}, P(B)=.
C= , 必然事件, P(C)=1.
D=, 不可能事件, P(D)=0.
实例
例3 考虑某网站主页在一天内被访问的次数, =N.
设上的概率
其中>0是一常数.
不难验证p(i)满足条件:
(1) i, 0≤p(i)≤1,
(2)
事件的运算
和事件AB: AB发生当且仅当A发生或B发生
积事件AB(AB):AB发生当且仅当A与B同时发生
差事件AB: AB发生当且仅当A发生且B不发生
逆事件: = A, 发生当且仅当A不发生
A与B互不相容: AB=
A与互不相容, 但反之不真
事件运算的计算公式
1º 加法公式
P(AB)=P(A)+P(B)P(AB).
当A与B互不相容时, P(AB)=P(A)+P(B).
2º 若当公式
当A1,A2,…,An两两互不相容时,
3º P( )=1P(A) ,
实例
例4 从1~100中任取一个整数n, 求n能被6或8整除的概率.
解记A:n能被6整除, B:n能被8整除. 所求概率为
P(AB)
=P(A)+P(B)P(AB)
例3(续) 求该网站主页在一天内至少被访问一次的概率.
解记A:至少被访问一次,
P(A)=1P( )=1e .
条件概率与独立性
条件概率
乘法公式
全概率公式
独立性
伯努利概型与二项概率公式