2018最新人教版八年级下册数学知识汇总.doc

第十六章二次根式
1、一般地,把形如((a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号。
(一个正数有两个平方根;在实数范围内,负数没有平方根。)
2、二次根式的性质:()=a(a≥0),
(>0)
(<0)
0 (=0);

3、因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
4、二次根式的乘法法则:×=(a≥0,b≥0)
二次根式的乘法法则逆用:=×(a≥0,b≥0)
5、二次根式的除法法则:=(a≥0,b>0)
二次根式的除法法规逆用:=(a≥0,b>0)
6、最简二次根式:必须同时满足下列条件①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; ③分母中不含根式。
7、二次根式加减法法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
10、同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
11、有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
第十七章勾股定理
1、勾股定理(命题1)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2
要点诠释:
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用:
(1)已知直角三角形的两边求第三边
在⊿ABC中,∠C=90 º,则c=+,a=-,b=)
(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边
(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定) (命题2)如果三角形的三边长a、b、c,满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形
要点诠释:
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时应注意:
(1)首先确定最大边,不妨设最长边长为:c;
(2)验证c与a+b是否具有相等关系,若a+b=c ,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形(若c> a+b,则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形;若c﹤a+b,则△ABC为锐角三角形)。(定理中a+b=c只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长a,b,c满足a+ c = b=,那么以a,b,c为三边的三角形也是直角三角形,但是b为斜边)
3、命题2与命题1的题设、结论正好相反,这两个命题叫做互为逆命题,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。
4、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别:勾股定理是直角三角形的性质定理,而其逆定理是判定定理;
联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,都与直角三角形有关。
5、常见的勾股定理三边的组合:
3
4
5
5
12
13
6
8
10
7
24
25
8
15
17
9
12
15
9
40
41
10
24
26
11
60
61

第十八章平行四边形
四边形知识点:
关系结构图:
二、知识点讲解:
1、平行四边形的性质(重点):
ABCD是平行四边形Þ
2、平行四边形的判定(难点):
.
3、矩形的性质:
因为ABCD是矩形Þ
(4)是轴对称图形,它有两条对称轴.
4、矩形的判定:
(1)有一个角是直角的平行四边形;
(2)有三个角是直角的四边形;
(3)对角线相等的平行四边形;
(4)对角线相等且互相平分的四边形.
5、菱形的性质:
因为ABCD是菱形Þ
6. 菱形的判定:
Þ 四边形ABCD是菱形.
7、正方形的性质:
ABCD是正方形Þ


8. 正方形的判定:
Þ四边形ABCD是正方形.
9、两条平行线之间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。
10、三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
11、三角形的中线: 三角形的一边中点与这边所对顶点的连线叫做三角形的中线。
12、三角形的中位线定理:三角形的中位线平行行三角形的第三边,并且等于第三边的一半。
名称
定义
性质
判定
面积
平
行
四
边
形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
对边平行;
②对边相等;
③对角相等;
④邻角互补;
⑤对角线互相平分;
⑥是中心