第一章 命题与逻辑.ppt

第一章命题与逻辑
命题公式与命题符号化
一、命题公式

(1) 0, 1及命题变元称为命题公式,
(2) 如果A, B是命题公式,那么(﹁A), (A∧B), (A∨B), (A→B), (A↔B)也是命题公式。
(3) 有限次使用(1), (2)所产生的字符串是命题公式。
例 (1) 符号串((P∧Q)↔((¬P)∧(¬(Q∨R)))), (((P∨R)∧Q)→(¬P))都是命题。
(2) 符号串P∧(Q ; (P∧Q)→; P∨(↔R)都不是命题.
注(1) 命题公式本身不是命题,只有对公式中每个命题变元进行指派后它才是命题。
(2) 规定:命题公式最外层的圆括号可省略,﹁只作用于邻接的命题变元或括号上,联结词的优先次序是:﹁,∧,∨,→,↔。
按此规定在不引起混淆的情形下可省略某些圆括号.
例如,在例 (1)中
命题((P∧Q)↔((¬P)∧(¬(Q∨R))))
可写成(P∧Q)↔(¬P∧¬(Q∨R));
而命题(((P∨R)∧Q)→(¬P))
可写成((P∨R)∧Q)→¬P
每个命题公式都是由有限个命题变元、联结词和括号组成的。
设A为一个命题公式,如果A中所含有的命题变元为P1, P2,…,Pn,那么可记A=A(P1, P2,…,Pn),并称A为n元命题公式。规定0元命题公式只有0和1。
二、真值表
设A为n元命题公式,A=A(P1, P2,…,Pn)给每个Pi一个真值,得到P1, P2,…, Pn的一组真值,称此过程为A(关于P1, P2,…,Pn)的真值指派。此时将每个Pi所给定的真值分别代入A中,得到A的一个真值,称之为A在此真值指派下的值。如果A的取值为1(或0),那么称此真值指派为使A成真(或成假)的真值指派。n元命题公式共有2n个不同的真值指派。
将n元命题公式A=A(P1, P2,…,Pn)的所有可能的真值指派以及在这些真值指派下A对应的真值绘制成表,称为A的真值表。
求¬P∨Q的真值表
解
三、命题符号化
把一个自然语句的(复合)命题写成一个由命题标识符,联结词和圆括号所组成的命题公式,并且这一命题公式在相应的指派下所得到的命题与原自然语句表达相同的逻辑关系。这一过程叫做命题符号化。
一般命题符号化采用以下几个步骤:
(1) 确认自然语句是个命题。
(2) 将自然语句中包含的一些原子命题分离出来,并将它们符号化。
(3) 根据自然语句中的逻辑关系,选用适当的联结词,再将整个句子符号化。