人教版高中数学必修五 11 正弦定理和余弦定理 教案设计2.doc

(一)
从而(-5)
同理可证
余弦定理:
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即:
思考3:你还有其它方法证明余弦定理吗?(两点间距离公式,三角形方法)
思考4:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?
(由学生推出)从余弦定理,又可得到以下推论:

思考5:余弦定理及其推论的基本作用是什么?
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;
②已知三角形的三条边就可以求出其它角。
思考6:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?
(由学生总结)若ABC中,C=,则,这时
由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例。
[例题分析][来源:]
,已知,,,求b及A
⑴解:∵=cos[来源:]
== ∴
求可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理:
⑵解法一:∵cos ∴
解法二:∵sin 又∵>
< ∴<,即<< ∴
评述:解法二应注意确定A的取值范围。[来源:]
思考7。在解三角形的过程中,求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理,两种方法有什么利弊呢?
,已知,,,解三角形
解:由余弦定理的推论得:
cos ;
cos ;
[随堂练习]第8页练习第1(1)、(2)题。
[课堂小结]
(1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例;
(2)余弦定理的应用范围:①.已知三边求三角;②.已知两边及它们的夹角,求第三边。
课后作业[来源:.]
①课后阅读:课本第5--6页
②课时作业:第11页[]A组第3题。
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