《怎样解题》波利亚.docx

波利亚的《怎样解题》
——新浪:今日看点什么
波利亚指出: 解题的价值不是答案的本身, 而在于弄清“是怎样想到
这个解法的?”、 “是什么促使你这样想, 这样做的?”这就是说, 解题
过程还是一个思维过程, 是一个把知识与问题联系起来思考、 分析、探索
的过程。波利亚认为“对你自己提出问题是解决问题的开始”, “当你有
目的地向自己提出问题时 , 它就变成你自己的问题了”,“怎样解题表”
是《怎样解题》 一书的精华。 波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了
四个步骤,具体步骤如下:
第一, 弄清问题
未知数是什么?已知数据 (指已知数、已知图形和已知事项等的统称)
是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充
分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?
画张图。引入适当的符号。
把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来?
第二, 拟定计划
找出已知数与求知数之间的联系。如果找不出直接的联系,你可能不
得不考虑辅助问题。你应该最终得出一个求解的计划。
你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?
你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?
看着未知数!试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问
题。
这里有一个与你现在的问题有关, 且早已解决的问题, 你能应用它吗 ?
你能不能利用它?你能利用它的结果吗?为了能利用它, 你是否应该
引入某些辅助元素?
你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?
回到定义去。
如果你不能解决所提出的问题, 可先解决一个与此有关的问题。 你能
不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊
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 【 高考例题 】: 已知函数  f(x) =cos (x+ π
 Acos( ωx+ φ) +h :f ( x) =  [1 +cos(2 x+ π
 =  sin(2  x+π
   因为  x=x0 是函数  y=f ( x) 的图象的一条对称轴,所以 2x0+π
( k∈Z) ,即 2x0=kπ-π
的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条
件的一部分而舍去其余部分, 这样对于未知能确定到什么程度?它会怎样
变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于
确定未知数的其它数据?如果需要的话, 你能不能改变未知数和数据, 或
者二者都改变,以使新未知数和新数据彼此更接近?
你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考
虑了包含在问题中的所有必要的概念?
第三, 实现计划
实现你的求解计划,检验每一步骤。
你能否清楚地看出这一步是正确的?你能否证明这一步是正确的?
第四, 回顾反思
你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能否一
下子看出它来?
你能不能把这结果或方法用于其它的问题?
下面举个例子来说明波利亚《怎样解题》的应用。
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12), g(x) =1+2sin 2x.
(1)设 x=x0 是函数 y=f(x)图象的一条对称轴,求 g(x0)的值;
(2)求函数 h(x) =f(x)+g(x)的单调递增区间.
第一步 :弄清问题。