高次不等式的解法
一、问题尝试:
1、解不等式(x-1)(x-2)>0 (1)
解集为{x︱x>2或x<1}.
那么若不等式改为:(x-1)(2 - x)<0(2)呢?
解集为{x︱x>2或x<1}.
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试2:令y=(x-1)(x-2)(x-3),则方程y=0的三个根分别为1,2,,在数轴上标出3个实根,
-
+
-
+
1
2
3
将数轴分为四个区间,图中标”+”号的区间即为不等式y>
(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<2或x>3}.
总结:,可迅速得出不等式的解集.
二、高次不等式的解法(穿根法):
步骤:1、等价变形(注意x前系数为正)2、找根;3、画轴;4、标根;
5、画波浪曲线;6、看图得解。
注意的两点:
1:从右向左画;
2:奇穿偶不穿(这里的奇偶是什么?)
例1 :解不等式
解:原不等式转化为
此不等式与不等式(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0解集相同。由穿针引线法可得原不等式的解集为:
-1
1
2
3
该如何解?
{x︳-1<x<1或2<x<3}.
问:如果不等式是
2、(x-1)2(x-2)3(x-3)(x+1)<0
随堂练习
课堂小结
解分式不等式的基本方法是同解转化法,简便方法是穿针引线法。
相同因式的分式不等式与高次不等式既要了解他们的联系,又要了解他们的区别,尤其要注意等号取舍问题。
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