钟祥兰台中学刘长兆.ppt

钟祥市兰台中学:刘长兆
一次函数的图象和性质

问题一:我们曾用数形结合的方法研究了正比例函数,大家还能回忆起它的有关内容吗?
问题二:上一节课我们学习了一次函数的解析式y=kx+b(k≠0)它的形状如何?有什么性质呢?

=2x和Y=2X+1的图象
1、列表:
2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐标,画一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.
X
….
-2
-1
0
1
2
….
Y=2X
….
….
Y=2X+1
….
….
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Y
X
O
Y=2X
Y=2X+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
这两个函数的图象形状都是,
=2x的图象经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点,即它可以看作直线y=2x向__平移个单位长度而得到
直线
相同
(0,1)
上
1
◆ y = kx+b (k≠0) 的图象是将y = kx 进行平移得到的
o
y=kx
y=kx+b
问题:一次函数y = kx+b (k≠0) 的图像与正比例函数y = kx的图像有什么关系呢?
特性:
x
y
o
y = k1x+b1
▲k1=k2=k3 b1≠b2≠b3三线平行
y = k2x+b2
y = k3x+b3
例2:在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
根据图象回答,当自变量x逐渐增大时,函数y的值怎样变化?
o
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
1
2
3
4
-1
-2
y
解:
y= -2x+1
y =2x+1
x
0
-1/2
y =2x+1
1
0
x
0
1/2
y=-2x+1
1
0
(0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
一次函数通常选取(0,b),(-b/k,0)两点连线
一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以下性质:
(1)当 k > 0 时,y 随 x 的增大而增大。
(2)当 k < 0 时,y 随 x 的增大而减少。
函数y随x的增大而增大的是__________;
填
一
填
1、有下列函数:①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=,④y=x-6;
①③④
②
③
①
其中过原点的直线是________;
函数y随x的增大而减小的是___________;
图象在第一、二、三象限的是________ 。