实验十四-静电场的模拟测绘.doc

实验十四静电场的模拟测绘
实验目的
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实验器材
静电场描绘仪,静电场描绘仪信号源(或稳压电源、电压表),滑线变阻器,万用电表、坐标纸等。
实验原理
带电体的周围存在静电场,场的分布是由电荷的分布。带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂,大多数情况求不出电场分布的解析解,因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的,因为静电场中没有电流,磁电式电表不会偏转;另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质,若将其放入静电场中,探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。由于这些电荷又产生电场,与被测静电场迭加起来,使被测电场产生显著的畸变。因此,实验时一般采用间接的测量方法(即模拟法)来解决。

模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程,它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量,而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。
本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场,这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述,并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。例如对于静电场,电场强度E在无源区域内满足以下积分关系
(14-1)
(14-2)
对于稳恒电流场,电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系
(14-3)
(14-4)
在边界条件相同时,二者的解是相同的。
当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时,还必须注意以下使用条件。
(1)稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说,如果被模拟的是真空或空气中的静电场,则要求电流场中的导电质应是均匀分布的,即导电质中各处的电阻率必须相等;如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的,则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。
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图14-1
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(2)如果产生静电场的带电体表面是等位面,则产生电流场的电极表面也应是等位面。为此,可采用良导体做成电流场的电极,而用电阻率远大于电极电阻率的不良导体(如石墨粉、自来水或稀硫酸铜溶液等)充当导电质。
(3)电流场中的电极形状及分布,要与静电场中的带电导体形状及分布相似。

如图14-1所示是长直同轴圆柱形电极的横截面图。设内圆柱的半径为a,电位为Va,外圆环的内半径为b,电位为Vb,则两极间电场中距离轴心为r处的电位Vr可表示为
(14-5)
又根据高斯定理,则圆柱内r 点的场强
E=K/r (当a<r<b时) (14-6)
式中K由圆柱体上线电荷密度决定。
将(14-6)代入(14-5)式
(14-7)
在r=b处应有

所以
(14-8)
如果取Va=V0,Vb=0,将(14-8)式代入(14-7)式,得到
(14-9)
式(14-9)表明,两圆柱面间的等位面是同轴的圆柱面。用模拟法可以验证这一理论计算的结果。
当电极接上交流电时,产生交流电场的瞬时值是随时间变化的,但交流电压的有效值与直流电压是等效的,所以在交流电场中用交流毫伏表