《函数的单调性》教案.doc

《函数的单调性》

、区间的单调性、函数的单调性三个概念。
。
(一次函数,二次函数,反比例函数)能求出单调性和单调区间。
。

:
①理解函数的单调区间、区间的单调性、函数的单调性三个概念。
②单调性概念的数学形式

①单调性的数学证明。
②区间的单调性于函数的单调性区别。

(一)情景设置
生活中,我们常常感叹海的“潮起潮落”“波涛汹涌”,世事难料的“此起彼伏”,这些都是形容哪个事物变化的特征规律,是对规律的一种总结表达,对于我们理解记忆有很大的帮助。
生活中的一些事情,我们就常看到数学影子:
10
20
t
2
25
T
4
6
8
10
12
图1----24小时温度图
图2----水位变化图
通过图像,对量的变化一目了然,趋势和规律掌握眼中。
对于温度图:什么时间段上升?
什么时间段降温?
什么时间段达最高温?
这种变量的变化的特征和规律就是我们接下来研究的内容。
(二)形成概念
问题1:
①温度在3点到13点变化趋势如何描述?
②如何用语言表达变量在各个范围内连续变化特征?
引导学生讨论,归纳概括出函数的单调性概念与单调区间。
问题2:
①在温度图中,指出单调区间和单调性。
②在24小时内有无单调性?为什么?
(三)分析讲解
例1:指出函数的单调区间及在各区间的单调性:
y
x
O
p
-1
2p
1
解[0,p/2],[3p/2,2p]是函数的单调增加区间,[p/2,3p/2]]是函数的单调减小区间;
问题3:在[0,p/2]∪[3p/2,2p]是否也是单调增加区间?为什么?
例2 根据图3,指出函数的单调区间及在各区间的单调性:
y
x
O
-1
2
1
-2
3
y
x
O
-1
2
1
-2
3
y
x
O
p
-1
2p
1
图3
(1) (2) (3)
解(1)[0,p]是函数的单调减小区间,[p,2p]是函数的单调增加区间;
(2)[-2,0]是函数的单调减小区间,[0,2]是函数的单调增加区间,[2,3]是函数的单调减小区间;
(3)区间(-2,-1],(-1,1],(1,3]都是单调增加区间(注意,函数在定义域(-2,3]上,并不单调).
问题4:
在(1) 中[0,p/2]∪[p/2, p]有无单调性?
在(2) 中[-2,-1]∪[,3]有无单调性?
在(3) 中(-2,-1]∪(-1,0]有无单调性?
例3 做出简图,指出函数的单调区间及在各区间的单调性:
(1)y=2x-4 (2)y=x2 (3)y=1/x
(四)理论推导
前面讲解的是对图像的一种粗略的观察总结,有一定的缺陷,如果函数变化快,图像密集,我们难以观察转角,则无以为力。所以,我们需要把粗略的观察转化为专业的数学理论。
例如:
y=x2,在(0,+∞)内随着x的增大y也增大,为(0,+∞)内的单调增加函数。
问题5:
(1)在区间内取两个点(x1,y1)(x2,y2),如果x1<x2,则y