2016年高考数学—江苏卷)含详细答案.doc

2016年江苏数学高考试题
数学Ⅰ试题
参考公式
圆柱的体积公式:=Sh,其中S是圆柱的底面积,h为高.
圆锥的体积公式: Sh,其中S是圆锥的底面积,h为高.
填空题:本大题共14个小题,每小题5分,。
▲________.
,则z的实部是________▲________.
,双曲线的焦距是________▲________.
,,,,,则该组数据的方差是________▲________.
= 的定义域是▲.
,则输出的a的值是▲.
(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是▲.
{an}是等差数列,+a22=3,S5=10,则a9的值是▲.
[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是▲.
,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于B,C两点,且,则该椭圆的离心率是▲.
(第10题)
(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[ −1,1)上, 其中若,则f(5a)的值是▲.
12. 已知实数x,y满足,则x2+y2的取值范围是▲.
,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,, ,则的值是▲.
,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是▲.
二、解答题(本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)
在中,AC=6,
(1)求AB的长;
(2)求的值.
16.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且,.
求证:(1)直线DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
17.(本小题满分14分)
现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的四倍.
若则仓库的容积是多少?
若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当为多少时,仓库的容积最大?
18. (本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2,4)
设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;
设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC=OA,求直线l的方程;
设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。
19. (本小题满分16分)
已知函数.
设a=2,b=.
求方程=2的根;
②若对任意,不等式恒成立,求实数m的最大值;
(2)若,函数有且只有1个零点,求ab的值.
20.(本小题满分16分)
,若,定义;若,:时,.现设是公比为3的等比数列,且当时,.
求数列的通项公式;
对任意正整数,若,求证:;
(3)设,求证:.
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,,、证明过程或演算步骤.
A.【选修4—1几何证明选讲】(本小题满分10分)
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,D为垂足,E是BC的中点,求证:∠EDC=∠ABD.
B.【选修4—2:矩阵与变换】(本小题满分10分)
已知矩阵矩阵B的逆矩阵,求矩阵AB.
C.【选修4—4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.
>0,|x-1|< ,|y-2|< ,求证:|2x+y-4|<a.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分. 、证明过程或演算步骤.
22. (本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).
(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两