陕西省西安市长安区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题.doc

长安一中2017-2018学年度第一学期期末考试
高一数学试题
一、选择题:本大题共14个小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,函数的定义域为,则( )
A. B. C. D.
,,则( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
,则实数满足的条件是( )
A. B. C. D.
:①;②;③;④,其中在区间上单调递减的函数序号是( )
A.①② B.②③ C. ③④ D.①④
( )
A. B. C. D.
,,,则( )
A. B. C. D.
,则( )
A. B.
C. D.
,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为( )
A. B. C. D.
( )
A. B. 0 C. 2
,那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
,,且,则( )
A. B. C. D.
,把函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像,若是在内的两根,则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)
,,且,则.
,,的夹角为,则.
,则.
,若在上单调递减,且,则实数的取值范围是.
、数学分析和物理学的突出贡献,人们将函数命名为狄利克雷函数,已知函数,下列说法中:
①函数的定义域和值域都是;②函数是奇函数;③函数是周期函数;④函数在区间上是单调函数.
正确结论是.
,关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为.
三、解答题(本大题共4小题,、证明过程或演算步骤.)
21. 计算下列各式的值:
(1);
(2);
(3).
,分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点,点在单位圆上,,点坐标为,平行四边形的面积为.
(1)求的最大值;
(2)若,求的值.
,,函数,且的图像过点.
(1)求的值;
(2)将的图像向左平移个单位后得到函数的图像,若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1,求的单调递增区间.
,为常数.
(1)求的值;
(2)证明:在区间内单调递增;
(3)若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题: 1- 6- 11-14. BCCA
二、填空题:15. 2 16. 17. 18. 19.① 20.
三、解答题:
:(1)原式=-10(+2)+1
=+10-10-20+1=-.
(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2
=2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+(lg 10)2=2+1=3.
(3)原式=
22. 解:(1)由已知得,的坐标分别为,,因为四边形是平行四边形,所以,
所以,又因为平行四边形的面积为,
所以.
又因为,所以当时,的最大值为.
(2)由题意知,,
因为,所以,因为,所以.
由,,得,,
所以,,
所以.
:(1)已知,
过点解得:
(2)
左移后得到
设的图象上符合题意的最高点为,解得
,解得

的单调增区间为
:(1)为奇函数,所以恒成立,所以恒成立,
得,所以,即,经检验不合题意,所以。
(2)由(1)知,,设任意的,
则,
因为
且,所以,
故,所以,所以
在上是增函数。
(3)由(2)知函数在[3,4]上单调递增,所以的最小值为,所以使恒成立的
的取值范围是.