陕西省西安市长安区2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题.doc

长安一中2017-2018学年度高二第二学期期末考试
数学试题(理科)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,集合,,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
:其中的真命题为( )
①在复平面内,复数对应的点位于第二象限②复数的虚部是-2
③复数是纯虚数④
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
,则( )
A. B. C. D.
=(1,-),b=(1,2)且a⊥b,则等于( )
A.-1 C. D.
,角A、B、C所对的边分别是、、,若,,则等于( )
A. B. C. D.
、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为( )

7. 若下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( )

A. B. C. D.
正视图
侧视图
俯视图
5
3
4
3
(单位:)如图所示,则该几何体的
体积等于( )
A. B.
C. D.
,正确的是( )
“若,则”的逆命题是真命题
“存在”的否定是:“任意”
“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题
D.“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件
=Asin(ωx+φ)(,),只要将y=sin x(x∈R)的图像上所有的点( )
.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.
.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.
.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.
.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.
,且当时,,则函数的零点个数为( )

:则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
,则函数的定义域是________
,则的展开式中的常数项为.
,若点A在直线上,其中则得最小值为.
,则的取值范围是.
三、解答题:、~21题为必做题,、23题为选考题,考生根据要求作答.
17. (本小题共12分)设数列 9,
(1)求证:是等比数列;
(2)若数列满足,
求数列的前项和;
18.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求锐二面角的余弦值.
(被抽取学生的
成绩均不低于分,且不高于分),按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.
请先求出、、、的值,再在答题纸上补全频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,
第4组中有ξ名学生被考官A面试,求ξ的分布列和数学期望.
组号
分组
频数
频率
第1组
5

第2组
第3组
30
第4组
20

第5组
10

20.(本小题共12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
21. (本小题共12分)已知函数
(Ⅰ)求在点处的切线方程;
(Ⅱ)若存在,满足成立,求的取值范围;
(Ⅲ)当时,恒成立,求的取值范围.
选考题:请考生在第22、,.
22.(本小题满分10分)选修