平均指标-2(几何平均、众数、中位数).ppt

是N项变量值连乘积的开N次方根
用于计算现象的平均比率或平均速度
各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度;
相乘的各个比率或速度不为零或负值。
应用的前提条件:
几何平均数
第二节平均指标
在实际工作中,常用
即几何平均数是各个变量值对数的算术平均数的反对数。
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A. 简单几何平均数
适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况
式中: 为几何平均数; 为变量值的个数; 为第个变量值。
几何平均数
第二节平均指标
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四、几何平均数
一)、几何平均数
几何平均数一般用于计算动态相对指标的平均值
例:2000-%、%、%、%、%,计算这5年的平均发展速度。
第二节平均指标
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【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪,求整个流水生产线产品的平均合格率。
设最初投产100个单位,则
第一道工序的合格品为100×;
第二道工序的合格品为(100×)×;
……
第五道工序的合格品为 100×××××;
A. 简单几何平均数
几何平均数
第二节平均指标
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因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品, 故该流水线总的合格品应为: 100×××××;
则该流水线产品总的合格率为:
即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积,符合几何平均数的适用条件,故需采用几何平均法计算。
A. 简单几何平均数
几何平均数
第二节平均指标
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思考:若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线,而是五个独立作业的车间,且各车间的合格率同前,又假定各车间的产量相等均为100件,求该企业的平均合格率。
A. 简单几何平均数
几何平均数
第二节平均指标
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因各车间彼此独立作业,所以有
第一车间的合格品为:100×;
第二车间的合格品为:100×;
……
第五车间的合格品为:100×。
则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和,即
总合格品=100×+……+100×
A. 简单几何平均数
几何平均数
不再符合几何平均数的适用条件,需按照求解比值的平均数的方法计算。
第二节平均指标
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又因为
应采用加权算术平均数公式计算,即


A. 简单几何平均数
几何平均数
第二节平均指标
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B. 加权几何平均数
适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况
当各个变量值的次数(权数)不相同时,应采用加权几何平均数,其计算公式为:
几何平均数
第二节平均指标
将公式两边取对数,则为
式中: 为几何平均数; 为第组的次数; 为组数; 为第组的标志值或组中值。
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【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪,2年为5﹪,2年为8﹪,3年为10﹪,1年为15﹪。求平均年利率。
设本金为V,则至各年末的本利和应为:
第1年末的本利和为:
第12年的计息基础
第2年的计息基础
第2年末的本利和为:
………