函数单调性方法和各种题型.doc

判断函数单调性的基本方法
Ⅰ、定义法:
定义域判断函数单调性的步骤:取值、作差(或商)变形、定号、判断。
例1:已知函数f(x)=x3+x,判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性并证明
Ⅱ、直接法(一次函数、二次函数、反比例函数的单调可直接说出):
在公共区间内,增函数+增函数=增函数,减函数+减函数=减函数
例2:判断函数y=-x+1+1/x在(0,+∞)内的单调性
Ⅲ、图像法:
说明:⑴单调区间是定义域的子集
⑵定义x1、x2的任意性
⑶代数:自变量与函数值同大或同小→单调增函数
自变量与函数相对→单调减函数
例3:y=|x2+2x-3|
练习:
函数单调性的应用
Ⅰ、利用函数单调性求连续函数的值域(最值)
根据增函数减函数的定义我们可得到如下结论:
(1)若 f(x)在某定义域[a,b]上是增函数,则当x=a时, f(x) 有最小值f(a),当 x=b时, f(x)有最大值 f(b)。
(2)若 f(x)在某定义域[a,b]上是减函数,则当x=a时, f(x) 有最大值f(a),当 x=b时, f(x)有最小值 f(b)。
例1:求下列函数的值域
(1)y=x2-6x+3, x∈[-1,2]
(2)y=-x2+2x+2, x∈[-1,4]
练习题:
(x)在区间[a,c]上单调减小,在区间[c,b]上单调增加,则f(x)在[a,b]上的最小值是( )
(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是( )
3、

4、

5、求函数y=-x-6+ 的值域
Ⅱ、利用函数单调性求单调区间
1、
2、

函数的增区间是(   )。
A.   B. C.   D.
Ⅲ、利用函数单调性求未知数范围
函数f(x) = ax2+4(a+1)x-3在[2,+∞]上递减,则a的取值范围是
2、函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在[-1,+∞]上是增函数,则实数a的取值范围是________.
(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (0<x1<x2),且在[x2,+∞上单调递增,则b的取值范围是_________.
4、在上是减函数,则a的取值范围是(  )。
A.   B.   C.   D