信号和系统复习总结.doc

知识要点
重难点一第A章 A

知识点一
1)知识点定义
2)背景或地位
3)性质、作用
4)相关知识点链接
5)常见错误分析
操作说明:
当专业课学习到冲刺阶段后,考生学习会及时转移到直接考查概率高、考查难度大的重难点,即需要考生掌握和应用的重点、难点。按照学科的内在逻辑、顺序呈现,并表现在ppt中。


按所具有的时间特性划分:
确定信号和随机信号; 连续信号和离散信号;
周期信号和非周期信号; 能量信号与功率信号;
因果信号与反因果信号;
正弦信号是最常用的周期信号,正弦信号组合后在任一对频率(或周期)的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。
①连续正弦信号一定是周期信号。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外,时限的或的非周期信号就是能量信号,当,的非周期信号是功率信号。
典型信号
①指数信号: ,
②正弦信号:
③复指数信号: ,
④抽样信号:
奇异信号
单位阶跃信号
是的跳变点。
单位冲激信号
(当时)
单位冲激信号的性质:
(1)取样性
相乘性质:

(2)是偶函数
(3)比例性
(4)微积分性质;
(5)冲激偶;
;

带跳变点的分段信号的导数,必含有冲激函数,其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激;负跳变对应着负冲激。

移位: , 为常数
当>0时,相当于波形在轴上左移;当<0时, 相当于波形在轴上右移。
②反褶: 的波形相当于将以=0为轴反褶。
③尺度变换: ,为常数
当>1时,的波形时将的波形在时间轴上压缩为原来的;
当0<<1时,的波形在时间轴上扩展为原来的。
④微分运算: 信号经微分运算后会突出其变化部分。
系统的分类
根据其数学模型的差异,可将系统划分为不同的类型:连续时间系统与离散时间系统;线性系统与非线性系统;时变系统与时不变系统;

线性性
若同时满足叠加性与均匀性,则称满足线性性。
当激励为(、分别为常数时),系统的响应为。
线性系统具有分解特性:
零输入响应是初始值的线性函数,零状态响应是输入信号的线性函数,但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。
时不变性:对于时不变系统,当激励为时,响应为。
因果性
线性非时变系统具有微分特性、积分特性。
:
各响应分量的关系:
,形式由特征根确定,待定系数由初始状态确定。零输入响应必然是自由响应的一部分。
:
那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分,即。零状态响应可分解为自由响应和强迫响应两部分。
。冲激响应是冲激信号作用系统的零状态响应。

定义
卷积代数
交换律
分配率
结合律
( 求某一时刻卷积值)
卷积过程可分解为四步:
(1)换元: t换为τ→得 f1(τ), f2(τ)
(2)反转平移:由f2(τ)反转→ f2(–τ) 右移t → f2(t-τ)
(3)乘积: f1(τ) f2(t-τ)
(4)积分: τ从–∞到∞对乘积项积分。
(3)性质
1)f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t)
(为常数)
2)f(t)*δ’(t) = f’(t)
3)f(t)*u(t)
u(t) *u(t) = tu(t)
4)
5)
6) f1(t –t1)* f2(t –t2) = f1(t –t1 –t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t –t1 –t2) = f(t –t1 –t2)
7) 两个因果信号的卷积,其积分限是从0到t。
8)系统全响应的求解方法过程归纳如下:
;
;
;
;
。

任一满足狄利克雷条件的周期信号(为其周期)可展开为傅里叶级数。
(1)三角函数形式的傅里叶级数
式中,为正整数。
直流分量
余弦分量的幅度
正弦分量的幅度
三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为
(2)指数形式的傅里叶级数式中,为从到的整数。
复数频谱
利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算。从而可知周期信号所包含