2017学年浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效.doc

2016-2017学年浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等九所重点学校高一(上)期末数学试卷

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.(5分)已知实数集R,集合A={x|1<x<3},集合B={x|y=},则A∩(∁RB)=( )
A.{x|1<x≤2} B.{x|1<x<3} C.{x|2≤x<3} D.{x|1<x<2}
2.(5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是( )
=log2(x+3) =2|x|+1 =﹣x2﹣1 =3﹣|x|
3.(5分)已知,,,为非零向量,且+=,﹣=,则下列说法正确的个数为( )
(1)若||=||,则•=0;
(2)若•=0,则||=||;
(3)若||=||,则•=0;
(4)若•=0,则||=||

4.(5分),log3π,( )
<<log3π <log3π<
<<log3π <<
5.(5分)若角α∈(﹣π,﹣),则﹣=( )
A.﹣2tanα C. D.
6.(5分)若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可以为( )
(x)= (x)= (x)= (x)=
7.(5分)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象( )
(,0)对称 (﹣,0)对称
=﹣对称 =对称
8.(5分)若,,均为单位向量,且•=0,(﹣)•(﹣)≤0,则|+﹣2|的最大值为( )
B. C.﹣1 ﹣

二、填空题(本大题共7小题,多空每题6分,每空3分;单空每题4分,共36分)
9.(6分)已知扇形的周长为30厘米,它的面积的最大值为;此时它的圆心角α= .
10.(6分)已知向量=(4,5cosα),=(3,﹣4tanα),若∥,则sinα= ;若⊥,则cos(﹣α)+sin(π+α)= .
11.(6分)设函数f(x)=,若a=,则函数f(x)的值域为;若函数f(x)是R上的减函数,求实数a的取值范围为.
12.(6分)在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD和BC的中点,若=x+y(x,y∈R),则2x+y= ;若=λ+μ(λ,μ∈R),则3λ+3μ= .
13.(4分)已知函数f(x)=loga(0<a<1)为奇函数,当x∈(﹣2,2a)时,函数f(x)的值域是(﹣∞,1),则实数a+b= .
14.(4分)函数f(x)=3sin(πx)﹣,x∈[﹣3,5]的所有零点之和为.
15.(4分)已知函数f(x)=(a≠0,b∈R,c>0),g(x)=m[f(x)]2﹣n(mn>0),给出下列四个命题:
①当b=0时,函数f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减;
②函数f(x)的图象关于x轴上某点成中心对称;
③存在实数p和q,使得p≤f(x)≤q对于任意的实数x恒成立;
④关于x的方程g(x)=0的解集可能为{﹣3,﹣1,0,1}.
则正确命题的序号为.

三、解答题(本大题共5小题,共74分)
16.(14分)已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3},函数f(x)=lg(﹣x2+2x+8)的定义域为B.
(1)当m=2时,求A∪B、(∁RA)∩B;
(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
17.(15分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0,2),(x0+,﹣2).
(1)求函数y=f(x)的解析式和单调递增区间;
(2)若当0≤x≤时,方程f(x)﹣m=0有两个不同的实数根α,β,试讨论α+β的值.
18.(15分)已知函数f(x)=为偶函数.
(1)求实数t值;
(2)记集合E={y|y=f(x),x∈{1,2,3}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1,判断λ与E的关系;
(3)当x∈[a,b](a>0,b>0)时,若函数f(x)的值域为[2﹣,2﹣],求实数a,b的值.
19.(15分)如图,以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A,点B、P在单位圆上,且B(﹣,),∠AOB=α.
(1)求的值;
(2)设∠AOP=θ(≤θ≤),=+,四边