“鸡兔同笼”问题教案.doc

“鸡兔同笼”问题
教学目标:
1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律。
2、通过猜测、列表、假设或方程解等方法,解决“鸡兔同笼”问题。
3、通过本节课的学习,知道与“鸡兔同笼”有关的数学史,对学生进行数学文化的熏陶和感染。
教学重点:理解掌握解决问题的不同思路和方法。
教学难点:能运用不同方法解决实际问题。
第一课时
一、创设情境(故事引入 )
大约一千五百年前,我载着这样一道数学趣题。今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这道题的意思也就是:笼子里有若干只鸡和兔。上面数,有35个头,下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?这就是著名的“鸡兔同笼”问题,也正是这节课我们要来研究的内容。(板书课题)
二、探究交流
1、为便于研究,我们不妨将题目的数据做一个简化。把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成8个头和26只脚,就变成了例1。(出示例1)
你从中发现了哪些数学信息?
(1)列表法:
学生汇报填表结果,并从表中找到这题的答案。
从表格中,你能发现什么规律?(将一只鸡换成一只兔,则脚的只数增加2;将一只兔换成一只鸡,则脚的只数减少2。)
你觉得用这种方法解决鸡兔同笼的题目好吗?为什么?
(2)假设法:
师:表格左起的第一列,8和0是什么意思?
如果假设笼子里都是鸡,根据刚才大家观察发现的规律,能否快速调整求出正确的结果呢?请同学们尝试解答。如果有困难,可以阅读113教材页绿色方框内容。
指名板演并完整说说这种解法。请有困难的学生质疑。
教师用多媒体课件演示,帮助学生理解置换过程。
请同桌互相说一说这种解法,然后再次指名说分析思路。
师:我们再回到表格中,看看右起第一列中的8和0是什么意思?
刚才我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又
应该怎样分析和解决这个问题呢?请同桌边讨论边写算式。然后指名说说怎么想的,如何列式。(课件演示)
师小结:在列表的基础上,我们利用每换一只鸡或兔脚数总相差2,抓住腿数的变化规律进行调整,从而用假设法得出了答案。那么教材中还有没有什么别的方法呢?
(3)用方程解:
问:在预习列方程时,有哪些困惑呢?
根据学生质疑引导其解惑:为什么有(8-X)只鸡?为什么可以这样列方程?
除了可以设问题中的兔为X只,还有其它方程解法吗?
学生独立练习。要求只写解设并列方程,不计算。
小结:选择用方程来解决这类问题,不论是设鸡为X,还是兔为X,都是根据相同的数量关系列出方程并进行解答,便于理解。
(4)抬腿法
我国古代数学著作《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢?(课件演示“抬腿法”)
2、小结解题方法:
师:以上四种解法,哪一种更方便?
小结:要解决“鸡兔同笼”问题,可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。
3、独立解决《孙子算经》中的趣题。
三、悟学运用
1、建模
(1)(出示民谣:一队猎人一队狗,两队并成一队走。数头一共是十二,数脚一共四十二。)你认为猎人和狗的问题和我们说的“鸡兔同笼”有联系吗?
(2)(出示龟鹤问题)问:在日本有“龟鹤问题”。日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗?
完成教科书第115页做一做的第1题。
小结:看来这里的