总体均数的估计与假设检验（第3章）.ppt

第三章总体均数的估计与假设检验
第一节

均数的抽样误差与标准误
了解总体特征的最好方法是对总体的每一个体进行观察、试验,但这在医学研究实际中往往不可行。
对无限总体不可能对所有个体逐一观察,对有限总体限于人力、财力、物力、时间或个体过多等原因,不可能也没必要对所有个体逐一研究。
借助抽样研究。
欲了解某地2000年正常成年男性血清总胆固醇的平均水平,随机抽取该地200名正常成年男性作为样本。
由于存在个体差异,抽得的样本均数不太可能恰好等于总体均数。
由个体变异和抽样造成的样本统计量与总体参数的差异,称为抽样误差。
这些来自同一总体的若干样本统计量间,也存在抽样误差。
在抽样研究中,抽样误差是不可避免的。
由于其产生的根本原因是生物个体的变异性,故抽样误差分布具有一定的规律性。
例3-1 某市1999年18岁男生身高服从=、=,从该N(, )总体中随机抽样
(图3-1)。
每次=10人,共有样本g=100个,得到每个样本均数及标准差。
将上述100个样本均数看成新变量值,这100个样本均数构成一新分布。
样本均数抽样分布具有如下特点:
①各样本均数未必等于总体均数;
②各样本均数间存在差异(表3-1);
③样本均数围绕总体均数()
呈正态分布(图3-2);
④样本均数变异范围较原变量变异范
围大大缩小,这100个样本均数的
、。
在非正态分布总体中可进行类似抽样。
可得到如下结论:

若服从正态分布 
则服从正态分布
若不服从正态分布 
n大:则近似服从正态分布
n小:则为非正态分布
的总体均数为;而的标准差比原个体值的标准差要小,为区别两者, 的标准差用表示。
样本统计量的标准差称标准误(standard error, SE)。
样本均数的标准差称均数的标准误(standard error of mean, SEM),反映样本均数间离散程度。
可证明均数标准误

在实际工作中常未知,用S来估计。均数标准误估计值
均数标准误大小与标准差大小成正比,与样本含量n的平方根成反比。