分数的分拆(小六奥数).docx

六 年 级 奥 数 讲 义 卷
分 数 的 分 拆
一、理解:分数的分拆就是设法将分数写成两个或几个分数的和或差的形式。
二、分数的分拆常用等式:
d
1
1
n ( n + 1)
1
= n -

1
n + 1
1
,n ( n + d ) = n -n + d (n、d 都是自然数)
三、补充例题:
计算:

3
4
1×

3
+ 4×7

+

3
7×10

3
+ 10×13

3
+ 13×16

3
+ 16×19
思路导航:观察发现,每个分数的分子都是 3,而分母是两个自然数的乘积,且分子
恰好等于分母的两个自然数的差,于是每个分数都可以拆成两个分数的差。
四、练习:
计算下面各题
1 1 1
( 1)8 + 24 + 48 +

1
80

+ 1
120
( 2) + + + + + + +
( 3)  2   16  + 12
+…+  56     1
1 1
1
+
20
1
30
1 1
42 72
( 4)
1
4
1×
1 1 1
+          +          +
7
4× 7×10 25×28

+
( 5)       +        +         +          +          +
2 2 2 2 1
11×13
13×15
15×17
17×19
19
( 6) + + + …+
3
1×4
3
7
4×
3
7×10
3
10×13
3
13×16
3
16×19
( 7) 1 +3 + 5 +…+ 11
5×8                     3
思考:
1
2
1× ×3
3
5
2×
1
3  4
2× ×
+

3
1
4  5
3× ×

+

5×11
1
98×99×100
+…+

3
17×20
1
3
1×2× ×4
1
17×18×19×20
1
3  4  5
2× × ×
1
4  5  6
3× × ×