卡尔曼滤波的原理说明.docx

1. 卡尔曼介绍 :是一个人的名字,现代人!
卡尔曼全名 Rudolf Emil Kalman,匈牙利数学家, 1930 年出生于匈牙利首都布达佩斯。
1953, 1954 年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。 1957 年于哥伦比亚大学
获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器,正是源于他的博士论文和 1960 年发表的
论文《 A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems 》(线性滤波与预
测问题的新方法)。简单来说,卡尔曼滤波器是一个“ optimal recursive data processing
algorithm (最优化自回归数据处理算法)”。对于解决很大部分的问题,他是最优,效率
最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过 30 年,包括机器人导航,控制,传感器数据
融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。 近年来更被应用于计算机图像处理, 例
如头脸识别,图像分割,图像边缘检测等等。

( Introduction to the Kalman Filter )为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器,这
里会应用形象的描述方法来讲解, 而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学
符号。 但是,他的 5 条公式是其核心内容。结合现代的计算机,其实卡尔曼的程序相当的简
单,只要你理解了他的那 5 条公式。 在介绍他的 5 条公式之前, 先让我们来根据下面的例子
一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。 根据你的经验判断, 这个房间
的温度是恒定的, 也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度 (假设我们用一分钟来做
时间单位)。假设你对你的经验不是 100%的相信,可能会有上下偏差几度。我们把这些偏
差看成是高斯白噪声( White Gaussian Noise ),也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的
而且符合高斯分配( Gaussian Distribution )。另外,我们在房间里放一个温度计,但是
这个温度计也不准确的,测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。
好了, 现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值: 你根据经验的预测值 (系
统的预测值)和温度计的值(测量值)。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算
出房间的实际温度值。
假如我们要估算 k 时刻的是实际温度值。首先你要根据 k-1 时刻的温度值,来预测 k
时刻的温度。 因为你相信温度是恒定的, 所以你会得到 k 时刻的温度预测值是跟 k-1 时刻一
样的,假设是 23 度,同时该值的高斯噪声的偏差是 5 度( 5 是这样得到的:如果 k-1 时刻
估算出的最优温度值的偏差是 3,你对自己预测的不确定度是 4 度,他们平方相加再开方,
就是 5)。然后,你从温度计那里得到了 k 时刻的温度值,假设是 25 度,同时该值的偏差
是 4 度。
由于我们用于估算 k 时刻的实际温度有两个温度值, 分别是 23 度和 25 度。究竟实际温
度是多少呢?相信自己还是相信温度计呢?究竟相信谁多一点,我们可以用他们的
covariance 来判断。因为 K