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去绝对值符号的几种常用方法
周健良
绝对值是初中数学的一个难点 . 如何化去绝对值的符号呢?下面介绍几种
去绝对值符号的常用方法 .
一、用绝对值的定义
例 1 已知 1< a< 3,求 |1-a|+|3-a| 的值 .
分析 由 1<a 知 1-a 是负数,由 a< 3 知 3-a 是正数,根据绝对值的定义
可化去 |1-a|+|3-a| 的绝对值的符号 .
解 ∵1< a< 3,∴ 1-a < 0, 3-a > 0,故 |1-a|+|3-a|= a -1+3-a=2.
例 2 计算 |
1
3
1
2

|+|
1
4
1
3

|+|
1
5
1
4
|+ …+|
1
10
1
9

|
解 原式 =
1
2
1
3
1
3
1
4
1
4
1
5
1
9
1
10
1
2
1
10
2
5
.
求  1
ab                                                          的值 .
评析 绝对值的定义也是去绝对值符号的一种方法 . 先判断绝对值符号里
的代数式的值的符号,然后确定去绝对值符号后是原代数式本身还是它的相反
数 .
二、用绝对值的性质
例 3 已知 |a|=3 ,|b|=4 ,求 |a +b| 的值 .
解 ∵|a|=3 , |b|=4 ,∴ a=± 3, b=± 4.
①当 a=3,b=4 时,|a+b|=3+4=7 ;
②当 a=3,b=-4 时,|a+b|=|3+ (-4 )|=1 ;
③当 a=-3,b=4 时,|a+b|=|-3+4|=1 ;
④当 a=-3,b=4 时,|a+b|=| ( -3 ) +(-4 )|=7.
例 4 已知 |a-1|+|ab-2|=0,
1 1 1
a 1 b 1 a 2 b 2 a 2006 b 2006
解 ∵|a-1|+|ab-2|=0, ∴|a-1|=0,|ab-2|=0, 解得 a=1,b=2.
∴原式 =
1
1 2
1
2 3
1
3 4
1
4 5

2007
1

2008
=1
1
2
1
2
1
3
1
3
1
4
1
4
1
5
1
2007
1
2008

=1
1
2008
2007
2008

.
评析 互为相反数的绝对值相等,任何一个数的绝对值都是非负数 . 运用这
些性质可去绝对值符号 .
三、用数形结合
例 5 数 a、b、c 在数轴上对应的位置如图所示,化简 |a+c|-|a|+|b|.
解 由图示可得: b<0, c> a>0,∴ a+c> 0.
原式 = a+c-a+ (-b )= c-b.
评析 在数轴上,有关的点所对应的数的符号一目了然,并且知道其到原
点的距离的大小 . 透过图