函数单调性 h.ppt

上图是我国1949年至1995年的人口,粮食总产量以及人均粮食的变化从上图的数据我们可以看出人口和粮食总产量和人均粮食是逐年增加的。
能用图象上动点P(x,y)的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗?
x
y
o
x
y
o
x
y
o
在某一区间内,
当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升;
当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。
先下降后上升
下降
上升
,那么在区间上任意两个不同的,试问与有什么关系?
,相应的值也增大(或减小),能用数学语言与符号表示吗?
当时, ;
当时, .
思考:
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为I,区间
D I.
如果对于属于定义域I内某个区
间D上的任意两个自变量的值x1,x2
那么就说在f(x)这个区间上是单
调增函数,D称为f(x)的单调区间.
单调增函数的定义:
当x1<x2时,都有f(x1 ) < f(x2 ),
那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数,D称为f(x)的单调增区间.
那么就说在f(x)这个区间上是单调减
函数,D称为f(x)的单调减区间.
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.
如果对于属于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2,
设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.
如果对于属于定义域I内某个区间D上
的任意两个自变量的值x1,x2,
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
当x1<x2时,都有 f (x1 ) f(x2 ),
>
单调区间
判断1:函数f (x)= x2 在是单调增函数;
(1)如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数,那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。
(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;
x
y
o
答案:(不是)
注意
判断2:定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1),则函数 f (x)在R上是增函数;
(3)x 1, x 2 取值的任意性
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
例1 下图是定义在[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上, y=f(x)是增函数还是减函数.
单调递增区间:[-2,1],[3,5]
单调递减区间:[-5,-2),(-3,3)
看下列函数图象,下列各函数有没有单调区间,若有写出其单调区间.
图1
图3
图2
没有单调区间
减区间
增区间
没有单调区间
画出函数图象
(1)这个函数的定义域是什么?
(2)它在定义域I上的单调性是怎么样的?
函数的定义域为_____________
若将改为,则函数的单调性又
如何?
x
y
0
探究
在函数是单调递减的,
在函数也是单调递减的。