:
已知曲线y=f(x),直线x=a和x=b及x轴所围成的曲边梯
=?
= =b分割[a,b]为
n个小区间:
相应的区间长度记为,从而
相应地划分曲边梯形A为n个小窄曲边梯形:
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则.
2.
任取一点
从而
即
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实际中,许多问题都涉及已知y=f(x)和[a,b],求
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:已知f(x)及其定义区间[a,b],若f(x)在[a,b]上相应的极限
存在且与[a,b]的分法和i的取法无关,则称f(x)
在[a,b]上可积,其极限值称为f(x)在[a,b]上的
定积分,记为,即
其中b和a称为积分上下限,[a,b]称为积分区间,
称为积分和.
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注:
1).定积分与积分变量无关,即;
2). 中的f(x)是限定在[a,b]上取值的.
:
(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积;
(x)在[a,b]上有界且不连续点只有有限个的话,则f(x)在[a,b]上可积.
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:平面图形的面积
曲边梯形的面积
(i) f(x)0,x[a,b]
= A
(ii) f(x)0,x[a,b]
= - A
y=f(x)
a
b
y
x
x
x
y
x
a
b
y=f(x)
0-f(x)=-f(x)
(i)
(ii)
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(iii)
注:
即为曲线y=f(x)与x轴和直线x=a,x=b
所围各曲边梯形的代数和。
y
x
a
b
c
d
A1
A2
A3
y=f(x)
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1. ;
=b时,
;
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:
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