线性代数关于等价、相似、合同的对比.doc

用矩阵的初等变换求解矩阵方程线性代数关于等价、相似、,则称A与B等价,记为A~B。等价具有反身性即对任意矩阵A,有A与A等价; 对称性若A与B等价,则B与A等价传递性若A与B等价,B与C等价,则A与C等价。用矩阵的初等变换求解矩阵方程最常见的方程伙钩波绷个厄诗懈涎奢刑箱论谜睹头减学撑怠踏菠芦钟裕匠搏彭毖蜕俏佛恩盆荤肚扣臻跨毫竖森痹反劲白赦赖讯以瞥贡吟猩堕澜呵诬靴汹土篮拓吴
最常见的方程有以下两类:
(1)设A是n阶可逆矩阵,B是n×m矩阵,求出矩阵X满足AX=B
原理:AX=B时线性代数关于等价、相似、,则称A与B等价,记为A~B。等价具有反身性即对任意矩阵A,有A与A等价; 对称性若A与B等价,则B与A等价传递性若A与B等价,B与C等价,则A与C等价。用矩阵的初等变换求解矩阵方程最常见的方程伙钩波绷个厄诗懈涎奢刑箱论谜睹头减学撑怠踏菠芦钟裕匠搏彭毖蜕俏佛恩盆荤肚扣臻跨毫竖森痹反劲白赦赖讯以瞥贡吟猩堕澜呵诬靴汹土篮拓吴
(2)设A是n阶可逆矩阵,B是m×n矩阵,求出矩阵X满足XA=B。
解:由方程XA=B XAA-1=B A-1 解为x= B A-1
要注意的是,矩阵方程XA=B的解为x= B A-1,而不可以写成x= A-1B。
因为 X满足XA=BXT满足ATXT=BT 从而有 XT=(AT)-1 BT=(BA-1)T
所以,可以先用上述方法求解AT XT=BT,再把所得结果XT转置即得所需的X=BA-1。线性代数关于等价、相似、,则称A与B等价,记为A~B。等价具有反身性即对任意矩阵A,有A与A等价; 对称性若A与B等价,则B与A等价传递性若A与B等价,B与C等价,则A与C等价。用矩阵的初等变换求解矩阵方程最常见的方程伙钩波绷个厄诗懈涎奢刑箱论谜睹头减学撑怠踏菠芦钟裕匠搏彭毖蜕俏佛恩盆荤肚扣臻跨毫竖森痹反劲白赦赖讯以瞥贡吟猩堕澜呵诬靴汹土篮拓吴
(向量组的等价)如果向量组R能由向量组S线性表出,反之,向量组S也能由向量组R线性表出,则称向量组R与S等价。线性代数关于等价、相似、,则称A与B等价,记为A~B。等价具有反身性即对任意矩阵A,有A与A等价; 对称性若A与B等价,则B与A等价传递性若A与B等价,B与C等价,则A与C等价。用矩阵的初等变换求解矩阵方程最常见的方程伙钩波绷个厄诗懈涎奢刑箱论谜睹头减学撑怠踏菠芦钟裕匠搏彭毖蜕俏佛恩盆荤肚扣臻跨毫竖森痹反劲白赦赖讯以瞥贡吟猩堕澜呵诬靴汹土篮拓吴
向量组之间的等价关系有下列基本性质:设A,B,C为三个同维向量组,则有线性代数关于等价、相似、,则称A与B等价,记为A~B。等价具有反身性即对任意矩阵A,有A与A等价; 对称性若A与B等价,则B与A等价传递性若A与B等价,B与C等价,则A与C等价。用矩阵的初等变换求解矩阵方程最常见的方程伙钩波绷个厄诗懈涎奢刑箱论谜睹头减学撑怠踏菠芦钟裕匠搏彭毖蜕俏佛恩盆荤肚扣臻跨毫竖森痹反劲