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《怎样解题》波利亚
————读后感
著名数学家波利亚认为数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考,
他把“解题” 作为培养学生数学才能和教会学生思考的一种手段和途
,分解解题的思维过程得到一张“怎
样解题”表。
在数学学习中,一定量的解题训练是必不可少的,但仅依靠“题
海战术”来进行解题训练是万万不可的, “题海战术”在能力培养方
面主要表现为提高模仿力与复制力, 而在大学期间的数学学习更注重
学生数学素质和能力的考查,因此我们与其穷于应付繁琐过量的题
目,还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目去深入发掘题目的各
个侧面, 对与此相关的一系列问题都能有一个系统的认识和把握. 波
利亚在他的名著《怎样解题》中很好的阐述了这一思想. 《怎样解题》
一书中对数学解题理论的建设主要是通过“ 《怎样解题》表”来实现
的,包括“弄清问题” 、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步
骤的解题全过程。
波利亚在《怎样解题》中所阐述的,即波利亚“怎样解题”表。
第一步:必须弄清问题。弄清问题即审题,是解题的基础。因为只有
正确理解了题意,才能正确地树立解题的思维方法,找出解题途径。
在这一步,、分析、
画图等把文字、图形、符号等发出的信息正确的接收下来。把条件的
各个部分分开, 充分挖掘题设的内涵, 判清题型, 审清问题。 第二步:
找出已知与未知的联系, 如果找不出直接的联系. 则要考虑辅助问题,
最终得出一个求解的计划。 拟订计划即探索解题的途径, 这是解题的
关键环节。 当我们审清了问题之后, 熟悉的问题有一定的解题套路,
不需要太多的思考; 而对于不熟悉的题目, 我们千万不要急于动笔演
算,而是要在头脑中从整体上设计好一个解题思路, 稍进一步的问题,
需要有一点变化。 一个正确的解题思路的形成过程是复杂的。 它涉及
解题者的知识因素、解题经验和解题能力。不过,从思维角度看,都
是按照由果索因或由因导果而进行的。第三步:实现想法和计划。解
题的核心即实现计划, 就是根据所探索的思路付诸行动。 在解题过程
中,这一步是相对容易的。 如果计划拟订完善,实现计划往往是做一
些机械性的计算。 但计划往往是不完善的, 所以往往又需要回到上一
步,出现一些反复。另外,计算或操作过程中也会存在某些困难,甚
至会遇到难以逾越的困难. 这时原来的计划就必须推翻重来, 此时所
需要的主要就是解题者的耐心。解题方案给出了一个解题的总体框
架。我们必须耐心地对每一步进行严格推导和计算, 确保每一步的细
节都是正确的, 必须考虑问题的所有条件, 简明规范地把解决问题的
全过程完整地表达出来;第四步:验算所得到的解。这一步相当于平
时解题所说的“验算” ,它不只是简单地核对答案,判断解题是否正
确,进而找出错误并予以纠正,而是要用多种方法,从不同的角度去
获得正确的结果, 重要的是对解题结果或方法进行迁移思考, 总结解
题经验,扩大解题成果。正如波利亚所说: “这是领会方法的最佳时
“
机”, 当解题者完成了他的任务。 而且他的体验在头脑中还是新鲜的
时候,去回顾他