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指数函数及其性质
问题:
(1)某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,2个
分裂成4个……,请你写出1个这样的细胞分裂x
次后,细胞个数y与x的函数关系式。
(2)《庄子•天下篇》中写道:“一尺之棰,日取之半,万世不竭”。请你写出取X次后,木棰的剩留量y与x的函数关系式。
次数
1
2
3
4
…
x
细胞个数y
木棰剩留量y
2x
21
22
23
…
24
…
思考1
这就是我们要学习的指数函数:
y=ax (a>0且a≠1)
:
一般地,函数y=ax (a>0,且a≠1)叫做指数函数
(exponential function),其中x是自变量,函数的定
义域是R。
练习1:下列函数中,那些是指数函数? .
(1) (5) (6) (8)
(1) y=4x
(2) y=x4
(3) y=-4x
(4) y=(-4)x
(5) y=πx
(6) y=42x
(7) y=xx
(8) y=(2a-1)x
(a>1/2且a≠1)
思考2:y=ax (a>0且a≠1) ,当x取全体实数
对y=ax 中的底数为什么要求(a>0且a≠1)?
方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时, x不能取全体实数?a为何值时,x可取全体实数?不能取全体实数的将不研究.
当a>0时,
当a=1时,
当a=0时,若x>0 则
若x≤0 则
当a<0时,
为了便于研究,规定:a>0 且a≠1
y=ax 中a的范围:
ax有意义
,无研究价值
无研究价值
提问: 那么什么是指数函数呢?思考后回答?
a的取值
a<0
a>0
0
1
1. 指数函数的定义:
常数(大于0且不等于1)
自变量
系数为1
讲授新课
y=1 · ax
⑴ y=10x; ⑵ y=10x+1;
⑶ y=10x+1; ⑷ y=2·10x;
⑸ y=(-10) x;
⑹ y=(10+a)x (a>-10,且a≠-9);
⑺ y=x10; ⑻ y=xx.
练习:下列函数中,哪些是指数函数?
放入集合A中.
⑹ y=(10+a)x(a>-10,且a≠-9)
⑴ y=10x;
集合A:
做练习p38例4

用描点法画出指数函数y=2x和的图象。
思考3:我们研究函数的性质,通常通过函数图象
来研究函数的哪几个性质?
答:
思考4:那么得到函数的图象一般用什么方法?
列表、描点、作图