函数的单调性.ppt

函数的单调性92588,理解函数的单调性;
、知道什么是单调函数;
;
4. 会利用单调性的定义来解决一些实际简单的问题.
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第1课时函数的单调性
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我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律。
增函数
增函数
减函数
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一般地,设函数f(x)的定义域为I:
一、函数是单调性的定义
如果对于定义域I内上的两个自变量的
值,当时,都有,那么就说函数
在区间D上是.
某个区间D
任意
增函数
(一)增函数
x
0
y
上升
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一般地,设函数f(x)的定义域为I:
如果对于定义域I内上的两个自变量的
值,当时,都有,那么就说函数
在区间D上是.
某个区间D
任意
减函数
(二)减函数
x
0
y
下降
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(三)单调性
如果函数在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做的单调区间.
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,
即必须是f(x1)<f(x2) (或f(x1)>f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2) (或f(x1)≥f(x2));
二、对函数单调性的理解
,
是局部概念;
,要注意定义中条件和结论是
双向使用的.
x
y
0
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。
(①这个区间可以是整个定义域②这个区间也可以是定义域的真子集)
。
(对于单独的一点,它的函数值是唯一确定的常数,没有增减变化,所以不存在单调性问题,因此写单调区间是包括端点也可以不包括也可以,但对于某些点无意义时单调区间就不包括这些点)(如 y= y=1/x )
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,有的函数不具有单调性(如y=2,y=x(x∈0,1,2))
, , 必须满足任意性,不可以随意取两个特殊值。
函数单调性的几何意义:
单调增函数:在定义区间上图像从左到右上升
单调减区间:在定义区间上图像从左到右下降
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2、如果对于区间(a,b)上的任意x有f(x)>f(a),则函数f(x)在区间(a,b)上是增函数.
想一想
判断下列说法是否正确
1、如果对于区间(a,b)上存在,使得
则函数f(x)在区间(a,b)上是增函数。
3、函数f(x)在区间(a,b)上有无数个自变量x,使得当
时,有则函数f(x)在区间(a,b)上是增函数。
4、若f(x)是R上的增函数,且, 则。
错误
错误
错误
正确
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