命题逻辑的推理理论.ppt

命题逻辑的推理理论.PPT第三章命题逻辑的推理理论
主要内容:
推理的形式结构的不同形式
判断推理是否正确的不同方法
①真值表法
②等值演算法
③主析取范式法
④构造证明法
…
在自然推理系统P中构造证明
要求:
理解并记住推理形式结构的如下形式:
①(A1A2…Ak)B
②前提:A1, A2, …, Ak
结论:B
熟练掌握判断推理是否正确的不同方法(如真值表法、等值演算法、主析取范式法等)
牢记P系统中各条推理规则(内容与名称)
会用附加前提证明法及归谬法
一、推理的形式结构及证明方法
推理的正确与错误
设A1, A2, …, Ak, B为命题公式
(1)若对于每组赋值,A1A2… Ak 均为假,或当A1A2…Ak为真时,B也为真,则称推理正确
(2)否则称推理不正确(错误)
命题公式A1, A2, …, Ak 推B的推理正确当且仅当 A1A2…AkB为重言式
推理的形式结构
推理的形式结构(多种形式)
设={ A1, A2, …, Ak}
┣B
A1A2…AkB
前提: A1, A2, …, Ak
结论: B
说明: 当推理正确时,(1)中记为╞ B,(2)中记为A1A2…AkB
判断推理是否正确的方法
1、真值表法
2、等值演算法
3、主析取范式法
4、构造证明法(见下节)
说明:
当命题变项少时,(1)——(3)方便
简化真值表法
(1),(2), (3)用形式结构(2)
构造证明法用形式结构(3)
本教材不用形式结构(1)
例判断下面推理是否正确
(1)若今天是1号,则明天是5号. 今天是1号. 所以明天是5号.
(2)若今天是1号,则明天是5号. 明天是5号. 所以今天是1号.
解设p:今天是1号,q:明天是5号.
证明的形式结构:.
(1)(pq)pq
(2)(pq)qp
证(1)(用等值演算法)
(pq)pq
((pq)p)q
pqq  1

证(2)(用主析取范式法)
(pq)qp
(pq)qp
((pq)q)p
qp
(pq)(pq)(pq)(pq)
 m0m2m3
结果不含m1, 故01时成假赋值,所以推理不正确
二、推理定律——重言蕴涵式
重要的推理定律
A (AB) 附加律
(AB)  A 化简律
(AB)A  B 假言推理
(AB)B A 拒取式
(AB)B  A 析取三段论
(AB)(BC) (AC) 假言三段论
(AB)(BC) (AC) 等价三段论
(AB)(CD)(AC) (BD) 构造性二难
(AB)(AB)(AA)  B 构造性二难(特殊形式)
(AB)(CD)( BD) (AC) 破坏性二难
关于推理定律的几点说明:
A, B, C为元语言符号
若某推理符合某条推理定律,则它自然是正确的
A  B产生两条推理定律
自然推理系统P
一、形式系统
: 一个形式系统I由下面四个部分组成:
非空的字母表,记作A(I).
A(I)中符号构造的合式公式集,记作E(I).
E(I)中一些特殊的公式组成的公理集,记作AX(I).
推理规则集,记作R(I).

(1)自然推理系统
(2)公理系统