命题逻辑的推理理论.ppt

命题逻辑的推理理论关于“推理”推理:指从前提出发推出结论的思维过程,前提是已知命题公式集合,结论是从前提出发应用推理规则推出的命题公式。数理逻辑的主要任务是用数学的方法来研究数学中的推理。推理的形式结构—问题的引入推理举例:(1)正项级数收敛当且仅当部分和上有界.(2)若AÈCÍBÈD,则AÍB且CÍ:从前提出发推出结论的思维过程上面(1)是正确的推理,而(2):,A2,…,Ak,B都是命题公式,若对于A1,A2,…,Ak,B中出现的命题变项的任意一组赋值,A1ÙA2Ù…ÙAk均为假,或当A1ÙA2Ù…ÙAk为真时,B也为真,则称由A1,A2,…,Ak推B的推理正确,并称B是有效的结论;否则推理不正确(错误).说明(1):由前提A1,A2,…,Ak推结论B的推理是否正确与诸前提的排列次序无关。因而前提中的公式不一定是序列,而是一个有限公式集合,记为Г。可将由Г推B的推理记为Г┞B,若推理是正确的,则记为Г|=B,否则记为Г|B。这里可以称Г┞B和{A1,A2,…,Ak}┞B为推理的形式结构。说明(2)设A1,A2,…,Ak,B中共出现n个命题变项,对于任一组赋值a1a2…an(ai=0或1,i=1,2,…n),前提和结论的取值情况有以下四种:(1)A1ÙA2Ù…ÙAk为0,B为0;(2)A1ÙA2Ù…ÙAk为0,B为1;(3)A1ÙA2Ù…ÙAk为1,B为0;(4)A1ÙA2Ù…ÙAk为1,B为1。由定义可知,只要不出现(3)中的情况,推理就是正确的,因而判断推理正确与否,就是判断是否会出现(3)中的情况。(1){p,p®q}┞q(2){p,q®p}┞q解:只要写出前提的合取式与结论的真值表,看是否出现前提为真,而结论为假的情况即可。由下面真值表可看出,(1)推理正确,(2)推理不正确。pqpÙ(p®q)q00000**********pqpÙ(q®p)q00000**********,A2,…,Ak推B的推理正确当且仅当:(A1ÙA2Ù…ÙAk)®B为重言式。证明:必要性若命题公式A1,A2,…,Ak推B的推理正确,则不会出现A1ÙA2Ù…ÙAk为真,而B为假的情况,因而在任何赋值下,蕴涵式(A1ÙA2Ù…ÙAk)®B均为真,故为重言式。证明:充分性若蕴涵式(A1ÙA2Ù…ÙAk)®B为重言式,则对于任何赋值此重言式均为真,因而不会出现前件为真后件为假的情况。即在任何赋值下,或者A1ÙA2Ù…ÙAk为假,或者A1ÙA2Ù…ÙAk和B同时为真,。