命题逻辑的推理理论.ppt

命题逻辑的推理理论
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上一节的复习范式的定义

（1）由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式。
（2）由有限个简单析取式构成的合取式称为合取范式。
（3）析取范式与合取范式统称为范式。
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上一节的复习求范式的步骤（用等值演算）
消去联结词→, 
蕴涵等值式: A→B ┐A∨B
等价等值式: A  B (A→B)∧(B→A)
否定号的消去（利用双重否定律）
┐┐A A
内移否定号（利用德摩根律）
┐(A∨B) ┐A∧┐B
┐(A∧B) ┐A∨┐B
利用∧对∨的分配律求析取范式，∨对∧的分配律求合取范式。
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上一节的复习（续）
（主范式）
设由n个命题变项构成的析取范式（合取范式）中所有的简单合取式（简单析取式）都是极小项（极大项），则称该析取范式（合取范式）为主析取范式（主合取范式）。
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上一节的复习（续）
求主范式的步骤
（存在性证明过程）
(1) 补充命题变项；
(2) 消去重复出现的极小（大）项和矛盾式（重言式）。
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引言
“命题”的形式
前两章介绍了“命题”的形式。
“推理”的形式
本章介绍“推理”的形式。
推理是逻辑的研究对象。
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. 推理的形式结构
有效推理
有效推理的等价定理
重言蕴涵式
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有效推理
数理逻辑的主要任务是用数学的方法来研究数学中的推理。
所谓推理是指从前提出发推出结论的思维过程，而前提是已知命题公式集合，结论是从前提出发应用推理规则推出的命题公式。
要研究推理就应该给出推理的形式结构，为此，首先应该明确什么样的推理是有效的或正确的。
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有效推理（续）

设A1,A2,…,Ak和B都是命题公式，若对于A1,A2,…,Ak和B中出现的命题变项的任意一组赋值，
或者A1∧A2 ∧…∧Ak为假，
或者当A1∧A2 ∧…∧Ak为真时，B也为真，
则称由前提A1,A2,…,Ak推出B的推理是有效的或正确的，并称B是有效结论。
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由前提A1,A2,…,Ak推结论B的推理是否正确与诸前提的排列次序无关。
因而前提的公式不一定是序列，而是一个有限的公式集合，若将这个集合记为Г，可将由Г推B的推理记为Г├ B。若推理是正确的，则记为Г B，否则记为Г B。
这里，可以称Г├B和{A1,A2,…,Ak}├ B 为推理的形式结构。
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