微分方程教学大纲.doc

课程编号:110044
常微分方程教学大纲
(Differential Equatinos)
本大纲为信息与计算科学专业编写,计划学时为60学时。本课程是数学系学生的公共基础课,是数学分析课程的后续必修课程。具有较强的理论性与广泛的应用性,既含有微分方程的基本理论,又涉及微分方程理论近现代的发展方向。要求学生掌握微分方程的基本理论与方法:掌握一阶微分方程、高阶线性微分方程与线性微分方程组的解的结构和求解方法:理解微分方程的基本理论——解的存在唯一性定理、比较定理,微分方程解的稳定性理论。
一、教学目的与要求
本课程属于信息与计算科学专业本科生专业基础必修课程。在培养学生的教学计划中,其定位不但是数学的基础课程,同时也是将以前所学的知识融会贯通,将理论知识与实际问题相结合的专业课程,对提高学生分析问题和解决问题的能力有很大的帮助。通过学习本课程,应使学生掌握解常微分方程组的求解方法,掌握一阶微分方程、高阶线性微分方程与线性微分方程组的解的结构;掌握微分方程的基本理论——解的存在唯一性定理、比较定理,微分方程解的稳定性理论;了解偏微分方程的基本概念与一阶偏微分方程的求解方法。
二、教学重点与难点
教学重点:一阶微分方程的求解方法,线性微分方程和线性微分方程组解的结构与求解方法,微分方程解的基本理论——解的存在性、唯一性、解的比较定理,微分方程解的稳定性。
教学难点:微分方程解的结构,微分方程组解的结构,微分方程解的基本理论——解的存在性、唯一性、解的比较定理,微分方程解的稳定性判别定理。
三、教学内容与手段
以课堂讲授为主,辅之习题课、课外辅导与上机实验,注重理论联系实际,借助于计算机辅助教学。
四、教学内容与目标课时分配
教学内容教学目标(60学时)
4学时
掌握 2
掌握 1
,等斜线 掌握 1
8学时
掌握 2
掌握 2
掌握 2
掌握 2
10学时
掌握 4
掌握 2
—连续性与可微性 掌握 2
掌握 2
14学时
—齐次方程解的
性质与结构 掌握 2
—非齐次性方程
及其常数变异法 掌握 3
(复值函数
与复值,Euler方程) 掌握 3
(Laplace
变换方法比较系数法) 掌握 3
(降阶解法) 理解 2
(幂级数解法,第
二宇宙速度计算) 理解 1
12学时
掌握 2