植树问题(一)
在一定长度的线路上,等距离地安排若干个点植树,植树的棵数、株距(相邻两棵树之间的距离)与线路的总长之间存在某种数量关系,研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
:
(1)如果植树线路的两端都要植树,那么,
植树的棵数= 线路和全长÷ 株距+1
线路的全长= 株距×(植树的棵数-1)
株距= 线路的全长÷ (植树的棵数-1)
(2)如果植树线路的一端要植树,另一端不要植树,那么,
植树的棵数= 线路和全长÷ 株距
线路的全长= 株距×植树的棵数
株距= 线路的全长÷植树的棵数
(3)植树路线两端都不要种树
植树的棵数= 线路和全长÷ 株距-1
线路的全长= 株距×(植树的棵数+1)
株距= 线路的全长÷ (植树的棵数+1)
,线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是:
植树的棵数= 线路和全长÷ 株距
线路的全长= 株距×植树的棵数
株距= 线路的全长÷植树的棵数
从以上数量叛乱中容易看出:植树的棵树,株距与线路的全长三个量中,只要知道其中的两个量,就能求出第三个量。
在一条路的一边种树,从头到尾一共种了45棵,相邻两棵树之间相距5米,这条路长多少米?
在一条长42米的街道两边,每隔6米插一面彩旗(两端不插),一共需要插多少面彩旗?
在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤,堤上每隔6米栽柳树1棵,然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵,大堤上栽柳树和桃树各多少棵?
把一根木头锯成4段需要6分,如果要锯成13段,需要多少分?
小平和小亮同住在一幢大楼里,小平住五楼,小亮住四楼,小平每天回家要走80级台阶,小亮回家要走多少级台阶?
植树问题2
小军家住在5楼,每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢?
如果你的答案是5分钟就错了,正确的答案应该是4分钟,为什么?
这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、分段问题,具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。
典型例题
例[1] 把1根木头锯断,要2分钟。把这根木头锯成4段,要几分钟?
分析这样想:把1根木头锯断,也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段,需要锯几次?
只要锯3次,也就是需要3个2分钟。
解 2×(4-1)=6(分)
答:锯成4段,需要6分钟。
例[2] 某人到一座高层楼的8楼去办事,不巧停电,电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼,还要多长时间?
1
2
3
4
5
6
7
8
48秒
分析
可以先求出上1层楼梯要多少秒,从图中知道,48秒上了3层楼梯,上1层楼梯用的时间是48÷(4-1)=16(秒)。
再求出从4楼到8楼用的时间,从图中也可以知道,要上4层楼梯,也就是4个16秒。
解 48÷(4-1)=16(秒)
16×(8-4)=64(秒)
答:还要64秒。
例[3] 时钟4点钟敲4下,用12秒敲完。那么6点钟敲6下,几秒钟敲完?
第1下
第2下
第3下
第4下
第5下
第6下
12秒
分析
时钟敲4下,经过了3个时间间隔,每个时间间隔是12÷(4-1)=4(秒)。
解
例[4]
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