北师大版八年级数学上册-第四章-一次函数知识点总结.doc

北师大版八年级数学上册-第四章-一次函数知识点总结.doc第四章一次函数知识点总结
变量和函数
1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。例如:y=±x,当x=1时,y有两个对应值,所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值,y的值可以相同,例如,函数:y=|x|,当x=±1时,y的对应值都是1
3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
4、确定函数取值范围的方法:
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义
函数的表示法
1、三种表示方法
列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
公式法:即函数解析式,简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
2、列表法:列一张表,第一行表示自变量取的各个值,第二行表示相应的函数值(即应变量的对应值)
3、公式法:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下,等号右边的变量是自变量,等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
4、函数的图像
一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
5、描点法画函数图形的一般步骤(通常选五点法)
第一步:列表(根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值);
第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);
第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
4. 2 一次函数及其图像
1、一次函数及性质
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注:一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零②x指数为1 ③ b取任意实数
k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k≠0)的倾斜程度,b称为截距
一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.
(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k0) 必过点:(0,b)和(-,0)
(3)走向: 依据k、b的值分类判断,见下图
(4)增减性: k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小.
(5)倾斜度:|k|越大,图象越接近于y轴;|k|越小,图象越接近于x轴.
(6)图像的平移: 当b>0时,将直线y