内切与外接
1 球与柱体
球与正方体
例 1 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上,分别是棱,的中点,则直线被球截得的线段长为( )
B. C. D.
球与长方体
长方体各顶点可在一个球面上,,截面图为长方体的对角面和其外接圆,和正方体的外接球的道理是一样的,故球的半径
例 2 在长、宽、高分别为2,2,4的长方体内有一个半径为1的球,任意摆动此长方体,则球经过的空间部分的体积为( )
A. C. D.
球与正棱柱
例3 正四棱柱的各顶点都在半径为的球面上,则正四棱柱的侧面积有最值,为.
2 球与锥体
规则的锥体,如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合,以外接和内切两种形态进行结合,通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系,然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.
球与正四面体解得:
例4 将半径都为1的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最
小值为( )
B. 2+ C. 4+ D.
球与三条侧棱互相垂直的三棱锥
例5 在正三棱锥中,分别是棱的中点,且,若侧棱
,则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是______
球与正棱锥
球与正棱锥的组合,常见的有两类,一是球为三棱锥的外接球,此时三棱锥的各个顶点在球面上,根据截面图的特点,,例如正三棱锥的内切球,球与正三棱锥四个面相切,球心到四个面的距离相等,,故可采用等体积法解决,即四个小三棱锥的体积和为正三棱锥的体积.
例6 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°,则该三棱锥外接球的体积为( )
A. B. C
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